On Oct 24, 4:09 am, "Lorents" <f..._at_ff.gr> wrote:
> Ciao,
> premetto che non so moltissimo sulla teoria dei RHS.
> In ogni caso ho piu' volte trovato delle referenze (come queste: R de la
> Madrid, Eur. J. of Physics, 26, 287--312 (2005); tesi di laurea dello stesso
> autore qui:http://www.physics.ucsd.edu/~rafa/dissertation.html) dove viene
> spezzata non una ma molte lancie in favore di un approcio con i RHS alla
> meccanica quantistica. Ci sono anche diversi libri di testo di QM (citati
> nella tesi) che usano questo approcio.
> Credi quindi che la teoria con normale spazio di Hilbert sia del tutto
> adeguata (non voglio dire in pratica, ma dal punto di vista logico-formale)?
Si, secondo me, dal punto di vista logico formale, l'approccio di von
Neumann � il pi� naturale, specialmente quando si pensa alla MQ come
un'estensione della logica classica...Non non voglio addentrarmi in
questo discorso superteorico/matematico per�. Poi uno pu� avere le
proprie convinzioni. La struttura rigged di Gelfand � un qualcosa in
pi�, che, a mio parere, ha significato solo tecnico, ma non tocca i
fondamenti concettuali della MQ. Se ne pu� fare a completamente a meno
dal punto di vista logico-formale.
Quello che critico di quell'approccio � la seguente cosa: se uno vuole
usare le delta di Dirac e tutto il resto lavorando "alla buona", come
fanno la maggior parte dei libri e come faccio io quando faccio i
conti, secondo me fa bene: i calcoli si fanno pi� in fretta. Per fare
le cose rigorosamente bisognerebbe usare (tradurre poi tutto nel)
l'approccio alla von Neumann usando alcuni lemmi di Weyl che dicono
come approssimare gli stati improprio con stati propri.
Se per� uno vuol fare rigorosamente le cose alla maniera di Gelfand,
secondo me, � pi� la fatica che deve fare di quello che realmente
ottiene. Inoltre, la struttura di Gelfand non � univocamente fissata
ed ha un certo grado di arbitrariet�. Fino a quando uno descrive la
teoria elementare (particella classica), � tutto abbastanza chiaro,
altrimenti bisogna "prendere delle decisioni" piuttosto complicate dal
punto di vista matematico. Se uno volesse usare quall'approccio in
teoria dei campi, nello spazio piatto si riesce ancora a fare qualcosa
di sensato, in quello curvo � molto molto pi� problematico individuare
uno spazio nucleare e tutto il resto...
> Ad esempio, non pensi sia un po' brutto che gli autostati di x o di p
> (particella libera, la cosa "piu' semplice del mondo") non siano di per se'
> stati possibili nella formulazione in spazio di Hilbert?
No, non vedo perch� dovrei pensarlo... Nella formulazione nello spazio
di Hilbert non si possono mettere quelle autofunzioni come vettori:
devi allrgare lo spazio con qualche estensione "debole". Nel caso
della particella non relativistica, questo corrisponde ad aggiungere
le distribuzioni di Schwartz...ma questo lo saprai gi�.
> (Chiaro che dal
> punto di vista pratico uno puo' sempre dire che stati del genere sono
> non-fisici etc., ma se questo puo' essere rimediato senza troppi problemi
> con i RHS non vedo perche' non farlo, o no?)
Uno lo pu� fare, ma poi non � facile la generalizzazione a casi pi�
astratti. La formulazione pi� avanzata della MQ � quella "algebrica"
dove non c'� nemmeno un fissato spazio di Hilbert. Quando si passa al
caso "elementare" per� si ritrova la formulazione in spazio di Hilbert
standard senza alcuna prescrizione per l'"attrezzatura" di Gelfand...
> Lorenzo
Ciao, Valter
Received on Wed Oct 24 2007 - 10:58:28 CEST