Re: Gruppo di Poincare', spazio-tempo curvo, teoria dei campi

From: Eugenio Bianchi <eugenio.bianchi_at_gmail.com>
Date: Wed, 17 Oct 2007 11:31:15 -0700

On 16 Ott, 20:55, Elio Fabri <elio.fa..._at_tiscali.it> wrote:
>... Sappiamo che l'invarianza rispetto al gruppo di Poincare' e'
> fondamentale nella consueta teoria quantistica dei campi.

Anch'io ho una domanda. Non coincide con quella di Elio ma in parte
credo sia collegata.

Riguarda il seguente problema: siamo interessati a una teoria di campo
definita su uno spaziotempo non dinamico con una metrica g_L0 che e'
piatta se mediata su una scala L0, ma presenta delle piccole
variazioni sotto questa scala.

In un certo senso e' un problema complementare a quello posto da Elio.
Quello era una modifica infrarossa, questa e' una modifica
ultravioletta alla metrica di Minkowski. Per semplificare le cose
possiamo ad esempio restringere l'attenzione al caso dello scattering
con sqrt(s) << (hbar c)/L0. Come ipotesi tecnica mi va benissimo
assumere che la metrica sia asintoticamente piatta (non solo in
media), esattamente come fa Valter.

Quello che mi preoccupa qui non e' tanto la sorte delle particelle,
che sono preparate e misurate nella regione asintotica e sono
classificate dal gruppo di simmetria asintotico. Cio' che mi preoccupa
e' cosa succede all'interazione.. La domenda e': a bassa energia gli
effetti che dipendono dalla scala L0 sono tutti soppressi come una
qualche potenza di (sqrt(s) L0), o in generale ci sono effetti non
soppressi a bassa energia? e, se si, perche' non li abbiamo mai visti
sperimentalmente?

Mi spiego meglio (e mi scuso per il fatto di entrare in un problema
tecnicamente pesante). Ammettiamo di riuscire a fare la teoria di
campo con metrica di background g_L0 e restringiamo l'attenzione a
processi di energia bassa rispetto a (hbar c)/L0. I risultati di
questa teoria possono essere riprodotti da una teoria effettiva di
bassa energia ottenuta integrando via i gradi di liberta' di alta
energia. La teoria effettiva e' descritta da una Lagrangiana che ha
sia termini di dimensione <=4 (termini rinormalizzabili) che a bassa
energia danno il contributo dominante, sia termini di dimensione >4
che danno un contributo che e' soppresso come l'energia in gioco nel
processo diviso la scala della fisica che stiamo ignorando (nel nostro
caso hbar c/L0). La domanda e':

i termini di dimensione <=4 nella Lagrangiana (cioe' quelli
rinormalizzabili) sono invarianti di Lorentz? a priori no!! o mi
sbaglio? c'e' qualche altra simmetria che li protegge e li rende
Lorentz invarianti o e' necessario un fine tuning? c'e' un problema di
naturalezza pure per l'invarianza di Lorentz??





Eugenio
Received on Wed Oct 17 2007 - 20:31:15 CEST