Re: Campo elettromagnetico e relativita' generale

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Sat, 13 Oct 2007 08:02:06 -0700

On 13 Ott, 11:51, "Davide Campagnari" <davide.campagn..._at_student.uni-
tuebingen.de> wrote:

> Il campo elettromagnetico entra nelle equazioni della RG tramite il tensore
> energia-impulso: ora, il tensore energia-impulso per il campo em non e'
> univocamente definito, dal momento che posso sempre aggiungere un altro
> tensore a divergenza nulla. Posso (anzi, devo) usare questa liberta' per
> passare dalla forma canonica (ovvero quella che segue dal teorema di
> Noether) a quella simmetrica, che entra nelle equazioni di Einstein. E qui
> mi viene la prima domanda: anche il tensore simmetrico non e' univocamente
> definito. E' quindi solo l'esperimento a decidere quale sia la forma
> corretta, o si puo' dire a priori qualcosa di piu'?
>


Ciao, intanto il teorema di Noether non vale in RG, per cui il tensore
energia impulso canonico non ce lo hai proprio. Potresti usare quello
in RS e poi usare il principio di equivalenza in forma forte (derivate
ordinarie -> derivate covarianti) e quindi scegliere un tensore a
divergenza nulla che renda il tensore canonico simmetrico. Ma � una
strada contorta. La procedura standard � quella di usare la
formulazione lagrangiana ed in quel caso il tensore energia impulso
del campo EM lo ottieni facendo la derivata funzionale della
lagrangiana elettromagnetica rispetto alla metrica, con un
coefficiente davanti a tutto (guarda per es sul Wald, o sul Landau).
Questo tensore energia impulso � sempre simmetrico (e nello
spaziotempo piatto differisce da quello canonico per tensore a
divergenza nulla come dicevi tu).
Questo � l'unico modo? Ci possono essere altri tensori energia impulso
conservati che in linea di pricipio vanno bene per il campo EM? Non mi
sono mai occupato della questione in dettaglio del campo EM, ma credo
di si. In ogni caso � una domanda un po' accademica. Quando consideri
campi quantistici (e il campo EM � quantistico) il tensore energia
impulso deve essere rinormalizzato. Per fare questo ci devi aggiungere
dei termini (tutti i termini) compatibili con requisiti generali di
covarianza e conservazione (e bisogna anche trattare varie anomalie
che saltano fuori), con varie costanti di rinormalizzazione che si
devono misurare *sperimentalmente*.

> Secondo punto: il campo em da', come una distribuzione di massa, un
> contributo alla curvatura. E' mai stato verificato sperimentalmente? E'
> chiaro che l'effetto di campi em e' parecchi ordini di grandezza inferiore a
> quello di una distribuzione di massa, ma forse qualcosa si puo' provare,
> sfruttando i campi magnetici che si possono generare con superconduttori.
> Qualcuno ha informazioni in merito?

A queste domande non sono in grado di rispondere da "superteorico"
quale sono

Ciao, Valter
Received on Sat Oct 13 2007 - 17:02:06 CEST