quesito sulla diffusione

From: Angelo <angelo.martini_at_katamail.com>
Date: Mon, 24 Sep 2007 10:06:18 +0200

Buongiorno!
Leggo che la prima legge di Fick per un non elettrolita:

dn/dt = -D*A* dc/dx

(con D = RT/Nf; f = coeff. di attrito e A=superficie) deriva dalla pi�
generale equazione di Teorell (che per semplicit� riferiamo al caso
unidimensionale):

(dn/dt)*1/A = U*c*(du/dx)

(con U = 1/Nf, c = concentrazione nella sezione di area A attraverso cui
avviene il flusso spinto dalla forza du/dx; u= u�(T) + RT lnc; u�(T) =
costante a T costante).

Se il flusso dell'anelettrolita � stazionario tra x1 e x2, ecco che per
forza di cose dc/dx = k, ossia il diagramma della relazione tra la
concentrazione in funzione di x � una retta: in ogni sezione normale ad x,
il flusso � lo stesso. Ma, attenzione, dc/dx = cost non significa anche
du/dx = costante, in quanto la relazione che lega u a c la abbiamo voista
sopra e non � lineare.

Ora, trovo spesso che quando il flusso dn/dt � stazionario, allora possiamo
risolvere l'equazione eliminando il tempo:

(dn/dt)*1/A = -D dc/dx = J

quindi

J* int_dx = -D int_dc

allora:

J= -D* deltaC/deltaX

Perfetto.

Ma a volte il testo osa, dicendo che quando il flusso J � costante, la forma
finita dell'equazione di Teorell �:

J = U*c*RT*(delta_lnc/delta_x) = U*c*deltau/deltax

A questo punto vi domando due cose:

1) perch� considerare in condizioni stazionarie du/dx = costante (se in
realt� lo � SOLO dc/dx?)
Rispondo che l'unico senso per deltau/deltax � ottenere un valore medio del
gradiente di potenziale: le condizioni stazionarie dc/dx = cost possono
essere considerate "equivalenti" (niente di pi�) a ci� che avverrebbe se in
una sezione generica A_i vi fosse la concentrazione c_i ed il gradiente
(du/dx)=(deltau/deltax)! E' corretto?

2) Ma il pi� grosso problema che ho �: nell'ultima relazione scritta, c che
rappresenta? La concentrazione "dove"? Immagino che debba necessariamente
essere la concentrazione media in deltax. Quindi si tratta deltax come se
avesse una c = costante e quindi come se fosse una sezione di "spessore"
nullo o infinitesimo.

Ma scusate, non sarebbe stato pi� bello e facile integrare la eq. di Teorell
cos� da far sparire quella c e ritrovarsi con la forma finita esplicitata
per il gradiente di c: deltac/deltax?

Grazie
Received on Mon Sep 24 2007 - 10:06:18 CEST

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