Il 13 Set 2007, 20:59, Neo <Neosharp_at_gmail.com> ha scritto:
> Ciao a tutti
>
> intanto avverto il crosspost it.scienza.fisica,
> free.it.scienza.fisica.
>
> Non capisco come si arriva a dire che la relativit� speciale ha
> metrica minkowskiniana.
La questione � la seguente. Uno assume coordinate cartesiane ortonormali in
ogni riferimento inerziale. Definisce una coordinata globale per ognuno di
questi riferimenti sincronizzando gli orologi a distanza (ma in quiete
relativa), imponendo che la luce viaggi alla velocit� c.
Questa procedura di sincronizzazione � la messa in pratica del postulato di
Einstein affermante che il valore di un corpo in moto alla velocit� della
luce vale c in ogni riferimento inerziale.
(Essa contiene un elemento di convenzionalit� e non � l'unica procedura di
sincronizzazione possibile che sia simmetrica, transitiva , che permanga nel
tempo una volta imposta e produca il valore noto di c su percorsi chiusi in
ogni riferimento inerziale).
Si pu� a questo punto dimostrare che, in virt� del postulato di cui sopra e
di qualche altra ipotesi naturale (non la faccio lunga...), le leggi di
trasformazione tra le coordinate di due differenti sistemi di riferimento
inerziali I e I' sono lineari non omogenee della forma
X' = L X + T
dove X= (x^0,x^1,x^2,x^3) e X'= (x'^0,x'^1,x'^2,x'^3)', T � un vettore di
R^4 e L � una matrice 4x4 che soddisfa
L^t E L = E dove E= diag (-1,1,1,1) (1)
x^1,x^2,x^3 sono le coordinate spaziali di un evento e x^0 = ct � la
coordinata temporale di quell'evento nel riferimento I;
x'^1,x'^2,x'^3 sono le coordinate spaziali dello STESSO evento e x'^0 = ct'
� la coordinata temporale di quell'evento, nel riferimento I'
A questo punto la strada � aperta. Se uno si immagina di avere una variet� a
4 dimensioni su cui ogni riferimento inerziale mette le sue coordinate, la
condizione (1) dice il segunte notevole fatto.
Se definiamo in ogni sistema di coordinate di ogni rif inerziale la matrice
E= diag (-1,1,1,1) , in virt� di (1), queste si possono vedere come le
componenti di un tensore doppio simmetrico covariante (la (1) dice proprio
che cambiando riferimento inerziale le componenti di E si trasformano
tensorialmente).
Si pu� allora mettere sulla variet� spaziotempo un tensore (pseudo)metrico E
rappresentato dalla matrice diag (-1,1,1,1) in ogni riferimento inerziale.
Si deve ancora osservare che se P e Q sono eventi che si trovano allo stesso
tempo in un riferimento inerziale la lunghezza del vettore
P-Q misurata con E
[(P-Q)^t E (P-Q)]^{1/2}
non � altro che la lunghezza spaziale tra P e Q valutata nel riferimento
detto. Se viceversa P e Q sono nello stesso posto ma in tempi diversi in un
riferimento inerziale, la lunghezza del vettore P-Q valutata con E coincide
con la distanza temporale tra P e Q nel riferimento detto (bisogna cambiare
il segno prima di estrarre la radice...). Quindi il tensore E ha dentro di
esso le nozioni di distanza e misura di intervalli temporali di _ogni_
riferimento inerziale, anche in questo senso � il tensore _metrico_.
Ulteriormente la lunghezza di P-Q valutata con E, comunque siano
reciprocamente disposti gli eventi P e Q, NON dipende dal riferimento e
definisce pertanto una nozione intrinseca ed assoluta.
Ciao, Valter
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Received on Tue Sep 18 2007 - 12:46:06 CEST