Re: buchi neri e scomparsa della terra

From: Soviet_Mario <Soviet_at_MIR.CCCP>
Date: Sat, 08 Sep 2007 10:08:12 GMT

dumbo ha scritto:
> "Soviet_Mario" <Soviet_at_MIR.CCCP> ha scritto nel messaggio
> news:T1XDi.107051$U01.898894_at_twister1.libero.it...
>
>> Bisognerebbe che qualcuno scrivesse un po' di conti circa
>> l'intensit� della radiazione di Hawking in funzione della massa, per
>> stimare la vita media di un minibuconero.
>
>
> se vuoi sapere quanto vive un buco nero
> e se ti accontenti di un calcolo rozzo puoi fare cos�:
>
> Per definizione di potenza la durata T della vita
> � il rapporto fra l'energia iniziale del buco, cio�
> M c^2 (M = massa iniziale del buco) e la potenza
> media P di emissione durante il tempo T.
>
> Ora tieni presente che lo spettro � di Planck,
> quindi la potenza � data dalla legge di Stefan
> P = c S A T^4 dove c = velocit� della luce,
> S = superficie emittente ~ R^2 (R = raggio del
> buco nero ~ G M / c^2) , A = costante di Stefan-
> -Boltzmann ~ k^4 / ( h c )^3
> dove h costante di Planck e k costante di Boltzmann;
>
> T = temperatura assoluta, che per la legge di Wien
> vale circa h c / k L dove L = lunghezza d'onda
> predominante nello spettro; per ragioni
> dimensionali poniamo L ~ R (R � l'unica
> lunghezza che compare nel problema);
> hai subito:
>
> T ~ G ^2 M^3 / ( h c^4 )
>
> cio� rozzamente
>
> T ~ 10 ^ ( - 29 ) M^3 se T � in secondi e M in grammi.
>
> Pi� esattamente, se fai i calcoli come si deve (cio�
> tenendo conto di tutti i coefficienti numerici adimen-
> sionali che ho trascurato) otterresti
>
> T ~ 6 * 10^( - 27 ) M^3
>
> sempre con T in secondi e M in grammi.

Grazie !
Quindi un ipotetico buco nero "artificiale" di massa 10^9
grammi, ossia, 1000 Tonnellate, vivrebbe soltanto circa 6 secondi ?
E, sempre sotto l'ipotesi, probabilmente assai semplicistica di
conversione integrale della sua massa in energia (radiante o
particelle varie di alta energia), convertirebbe tutto il suo
contenuto in energia ?

P.S. non ho capito su che basi si � ipotizzato che l'unica
lunghezza emessa fosse analoga al raggio (del buco ? del suo
orizzonte ? E' diverso ?), e mi sembrava un punto importante
perch� alla fine di l� si � stabilita la temperatura
superficiale (e quindi la potenza dissipata e quindi il tasso di
prelievo di energia).
Fammi capire meglio se riesci (mi ha vagamente richiamato
l'ipotesi di DeBroglie sulle onde "elettroniche" stazionarie e
la relazione della loro lambda alle dimensioni dell'orbita .....
ma anche ci avessi azzeccato per caso, non capisco la relazione,
perch� appunto un contesto � stabile e stazionario nel tempo, e
mi sta bene quella discretizzazione delle lambda, che tra
l'altro non comporta alcuna emissione, mentre nell'emissione
radiante del buco nero il contesto non � affatto stazionario :
anzi, irraggiando il buco stesso dimagrisce e varia R).
ciao
Soviet

>
> bye
> Corrado
>
Received on Sat Sep 08 2007 - 12:08:12 CEST