Re: 3x3*=8+1 - componenti della 1

From: ROBERTO <opopop_at_nonnospammo.jp>
Date: Tue, 04 Sep 2007 11:49:50 +0200

Elio Fabri wrote:
> La rappresentazione 3 e' un vettore (poniamo controvariante) a^i.
> La rappr. 3* e' un vettore covariante b_j.
>
> Il prodotto tensoriale a^i b_j e' un tensore di dimensione 9, e non e'
> irriducibile, perche' la traccia a^k b_k e' invariante sotto SU(3) (e'
> il singoletto).
> Dunque devi sottrarre la traccia:
>
> a^i b_j - (1/3) delta^i_j a^k b_k.
>
> Adesso basta scrivere u,d,s per a^i e u*,d*,s* per b_j ed e' fatta.
>

Ciao Elio,
grazie della delucidazione. La tua risposta � stata molto utile, infatti
voglio studiare anche questi metodi in cui si usano le delta e gli
epsilon per trovare rapidamente il risultato, per� non coglie lo scopo
del mio "esercizio" cio� fare vedere che la traccia � il singoletto
usando l'ortogonalit� della stessa con lo spazio dei pesi (0,0) della 8.

Credo di avere trovato la mia soluzione, infatti i risultati sbagliati
di cui sopra sono ottenuti assumendo che gli operatori a scala hanno
autovalori positivi sia sugli stati della 3 sia su quelli della 3* cio�

E_1 3(1,0)=3(-1,1)
E_2 3(-1,1)=3(0.-1)
E_1 3*(1,-1)=3*(-1,0)
E_2 3*(0,1)=3*(1.-1)

Se invece assumo segni opposti nelle equazioni della 3*
E_1 3*(1,-1)=-3*(-1,0)
E_2 3*(0,1)=-3*(1.-1)
tutto torna.

Non sono ancora in grado di giustificare questa assunzione in modo
rigoroso, ma ritengo che si possa usare il fatto che E_1 ed E_2 sono
lineari e che i pesi della 3 sono gli opposti dei pesi della 3* per fare
vedere che le equazioni sulla 3
E_1 3(1,0)=3(-1,1)
E_2 3(-1,1)=3(0.-1)
implicano quelle sulla 3*
Received on Tue Sep 04 2007 - 11:49:50 CEST