Valter Moretti ha scritto:
> ...
> Se allarghiamo SO(3) a O(3), il gruppo ottenuto cessa di essere
> connesso, ma l'algebra di Lie rimane *la stessa* (la parte aggiunta a
> SO(3) per formare O(3) NON contine l'dentit�), per cui non �
> fondamentale parlare di SO(3) invece che di O(3), anche se i risultati
> pi� fini si ottengono scegliendo SO(3) come dir� sotto.
C'e' un motivo per cui io non parlerei di algebra di Lie per un gruppo
non connesso.
Dall'algebra di Lie di un gruppo nascono i sottogruppi
unidimensionali, e se non erro se il gruppo e' connesso ogni suo
elemento appartiene a uno di questi sottogruppi.
(Chiedo lumi su questo: non so se sia sempre vero.)
Di qui la rappresentazione "esponenziale" del gruppo .
Ma e' chiaro che le componenti non connesse con l'identita' non
si potranno mai rappresentare in questo modo.
--
Elio Fabri
Received on Tue Aug 14 2007 - 20:53:30 CEST