Credo che con l'entropia si risolva facilmente... basta che l'energia
si conservi e l'entropia non sia decrescente.
Supponiamo che il gas sia effettivamente isolato da sorgenti esterne.
Inizialmente supponiamo che l'energia potenziale gravitazionale delle
particelle del gas sia trascurabile.
Allora se la barchetta sale, il gas si raffredda, per� all'equilibrio
il gas occupa lo stesso volume, quindi avresti che l'entropia �
diminuita... per� bisogna considerare che anche le molecole del gas
hanno un'energia potenziale gravitazionale propria.
Cominciamo allora a non trascurare la massa delle particelle del gas.
Supponi anche che una volta che la barchetta � salita abbastanza, la
vincoli in modo da tenerla ferma. Controlliamo se l'entropia totale �
salita o scesa.
All'equilibrio la densit� di energia del sistema (cinetica+
potenziale) media dev'essere uniforme?
Questo significa che mediamente le porzioni del gas che sono pi� in
alto avranno una temperatura pi� bassa?
Quando la barchetta si sposta in alto, occuper� un volume in posizioni
a potenziale pi� alto, e il gas si sposter� da questo volume a un
altro a potenziale pi� basso.
La barchetta � inizialmente ferma, e comincia a spostarsi in alto e si
ferma alla nuova posizione.
Se la barchetta ha una densit� di massa maggiore di quella del gas che
occupava questo volume, allora l'energia totale del gas potr� solo
diminuire.
Il gas ha un'energia interna (potenziale + cinetica) minore, e ora
occupa la stessa quantit� di volume, quindi il numero di microstati
deve per forza diminuire, e cio� l'entropia sar� per forza
diminuita... credo.
Infatti per vedere l'entropia del sistema dovrei vedere le
distribuzioni possibili della densit� di energia (nello spazio e tra
le diverse particelle), dati i vincoli del numero di particelle, il
massimo volume occupabile, e l'energia totale contenuta nel sistema.
Ora una domanda: posso trattare l'entropia studiando solo la
distribuzione dell'energia totale delle singole particelle (cio�
potenziale+cinetica)?
Se � cos�, allora il movimento che desideri sar� possibile solo se la
barchetta � abbastanza leggera (comparata con la densit� di massa del
volumetto di gas che stava in alto). Il bilancio dei due lavori
(barchetta che sale, gas che scende) allora dovrebbe essere non
negativo, quindi l'energia del gas � salita, con lo stesso volume
occupato, quindi avresti che l'entropia sale.
Received on Fri Aug 10 2007 - 19:40:26 CEST
This archive was generated by hypermail 2.3.0
: Sun Feb 16 2025 - 04:23:12 CET