"bohemian79it_at_yahoo.it" ha scritto:
> Salve a tutti mi chiamo Antonio. Per aiutare la vostra discussione vi
> dico che il libro indicato da Filiberto �
> "Quantum field theory" di Lewis H. Ryder. Effettivamente parla sempre
> di O(3).
Grazie. Comunque non lo conosco.
> A questo punto sarei anch'io molto curioso di sapere perch� nel libro
> di cui sopra viene indicato O(3) quando ho sempre sentito SO(3).
Che ti posso dire?
Sara' perche' ci sono un po' di teorici che hanno in dispetto la
precisione matematica...
Il che spesso e' innocuo, ma a volte provoca anche discreti casini.
Comunque e' una cattiva abitudine dal punto di vista didattico,
perche' educa gli studenti a studiare col cervello scisso: "quando si
fa matematica si ragiona e ci si esmprime in un modo; quando si fa
fisica in un altro".
> Si tratta di omorfismo perch� la relazione di commutazione tra i
> generatori dei due gruppi � la stessa?
No. Come ho detto, omomorfisno e' un concetto puramente algebrico.
Puoi quindi avere anche omomorfismi tra gruppi dove non ha neppure
senso parlare di generatori (non sono gruppi di Lie).
Oppure puoi avere omomorfismo tra gruppi di Lie senza che le rel. di
comm. siano conservate.
Se invece le rel. di comm. sono conservate, vuol dire che
l'omomorfismo e' di un tipo particolare: i due gruppi hanno la stessa
algebra di Lie, e sono quindi _localmente isomorfi_.
In altre parole, il nucleo dell'omomorfismo e' un gruppo discreto.
Nel nostro caso per es. il detto nucleo consiste delle due matrici I e
-I.
> Perch� non � un omeomorfismo?
In generale non puo' esserlo perche' omeomorfismo e' prima di tutto
un'appl. bigettiva; un omomorfismo proprio (ossia non isomorfismo) non
lo e' per definizione.
Nel nostro caso poi c'e' di peggio: SU(2) e' semplicemente connesso,
SO(3) no (questo ha a che fare con le rotazioni di 360 gradi che
cambiano segno agli spinori...).
Filiberto ha scritto:
> Mi verrebbe da dire che questa matrice mi manda un generico vettore
> nel suo simmetrico rispetto all'origine delle coordinate. Per esempio
> se prendo un vettore nel piano xy mi ruota il vettore di 180 gradi.
> Adesso io voglio vedere se c'� una corrispondente matrice unitaria con
> determinante uguale a 1 che corrisponda a questa rotazione. Direi che
> esiste e che � la matrice 2x2 diag (i , - i). Questa matrice �
> unitaria, ha determinante 1, quindi appartiene al gruppo SU(2) e
> corrisponde a una matrice di rotazione di 180 gradi nel gruppo O(3).
> Dimmi dove sbaglio...
Un'inversione rispetto all'origine *non e'* una rotazione.
Le rotazioni hanno determinante 1, l'inversione ha det. -1.
Tu devi invertire tutte le componenti: non ti puoi limitare al solo
piano (x,y).
--
Elio Fabri
Received on Sun Aug 12 2007 - 21:42:17 CEST