Filiberto ha scritto:
> No. Il libro parla solo di O(3). Non di SO(3). Quale sarebbe la
> differenza?
> Che in SO(3) il determinante deve essere uguale a 1?? E nel caso di
> O(3) pu� essere anche diverso da 1??
Scusa, da un altro 3D apprendo che hai studiato un sacco di m.q. e
anche teoria dei gruppi. Come la mettiamo?
O(3) e' il gruppo delle matrici _ortogonali_ 3x3.
Se indico con Mt la trasposta di M, cio' significa M Mt = I.
Dato che M e Mt hanno lo stesso determinante, per il teorema di Binet
ne segue det M = +/-1.
Dunque O(3) e' un gruppo *sconnesso*: una parte con det M = 1, un'altra
con det M = -1.
SO(3) e' il sottogruppo con det M = 1.
Ti avevo chiesto di che libro si tratta: mi sembra sia puttosto
approssimativo...
> Le matrici che si trasformano sotto SU(2)
> come matrici hermitiane sono ancora hermitiane?? Che ne dite??
> Io direi di no. Per� se � come dico io come fai poi a identificare una
> matrice hermitiana con un'altra che non lo �. Vedi pi� avanti.
E' ovvio che si': se H e' hermitiana, anche U H U+ lo e', per
qualsiasi U unitaria (non solo in SU(2).
> E' solo identificando queste due matrici che fa l'omeomorfismo tra
> SU(2) e O(3).
Si sta parlando di omOmorfisno, non di omEOmorfismo, che e' un'altra
cosa.
Omomorfismo e' una mappa tra strutture algebriche, che conserva la
struttura.
Omeomorfismo e' una mappa tra spazi topologici, bigettiva e bicontinua.
> Dice che una trasformazione SU(2) su uno spinore complesso equivale a
> una trasformazione O(3) (e non SO(3) come dici tu elio) su un vettore
> tridimensionale n.
Lo dico perche' e' cosi', c...o!
Fai una cosa: la matrice diag(-1,-1,-1) appartiene a O(3). Ora prova a
costruirla nel modo che dici.
Poi prova a dimostrare che non si puo'...
--
Elio Fabri
Received on Wed Aug 08 2007 - 21:41:04 CEST