Il 16 Lug 2007, 19:57, Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto:
> Sab ha scritto:
> > Prendo una ruota di bicicletta (staccata dalla bicicletta) la metto in
> > rotazione e la sostengo dall'asse.
> > Ho creato un giroscopio. Se ora provo a variare la angolazione
> > dell'asse incontro una forza resistente (� proprio l'effetto
> > giroscopico). Applicando una forza sufficiente riesco comunque a
> > variare l'angolazione dell'asse. In questo modo ho compiuo un lavoro
> > dato dalla F applicata * lo spostamento. Ma dove � finito questo
> > lavoro? La velocit� di rotazione della ruota e quindi la sua energia
> > cinetica � rimasta invariata. E quindi? Il lavoro � andato perso? O no
> > ?.....
>
> Pangloss ha scritto:
> > No. In assenza di attriti il lavoro (positivo o negativo) fornito al
> > giroscopio determina una corrispondente variazione di energia
> > cinetica.
Certo. Verissimo anche quello che dice Elio, ma anche quello che
ha ribadito Sab. Nelle varie situazioni. Da notare che
un giroscopio i cui cardini fossero talmente perfetti da non
opporre alcuna resistenza, e la cui estremit� fosse vincolata
a muoversi lungo un binario circolare verticale d'acciaio fissato
solidamente
per terra, si comporterebbe come un sistema in cui la rotazione �
totalmente disaccoppiata dal moto oscillatorio verticale che sarebbe
semplicemente il moto di un pendolo la cui frequenza non dipende dalla
velocit� di rotazione. E' controintuitivo e l'esperimento praticamente
difficile
da realizzare perch� sul binario il giroscopio applica delle forze laterali
direttamente proporzionali alla velocit� di rotazioni ed alla velocit� con
cui si sta spostando l'asse, se tenete un giroscopio fra le dita sono
quelle le forze che sentite, ma pochissima resistenza nella direzione
di moto giungo a dire che nella direzione del moto non sentite altra
forza se non quella d'inerzia che sentireste a giroscopio fermo,
ma � la teoria che lo prevede.
Controintuitivo anche, ma assolutamente vero che
quando assecondate il moto laterale ortogonalmente
alla direzione di applicazione della forza il giroscopio
ruota docilmente e con pochissima fatica da parte
vostra, esattamente come in bicicletta dopo che avete
impostato una curva. Controintuitivo ma � quello che
prevede la teoria e quello che ho sperimentato in pratica.
> Mi sembra che ci sia ancora qualcosa da chiarire...
> Primo: non e' affatto vero che ci sia una "forza resistente".
Diciamo che se una cerca di muovere un giroscopio in un
modo quello si comporta come se resistesse a codesta
volont�, se poi l'asse del giroscopio sta ruotando intorno
ad un qualche asse per effetto di un momento applicato
e voi applicate un momento contrario il giroscopio si ferma
docilmente e non tenta in alcun modo di riprendere la marcia,
a meno che non gli diate una spinta laterale, in quel caso
potreste vederlo sgusciare come un furetto.
> E' ovvio che se applichi una forza ci sara' una reazione (terzo
> principio): ma questo e' tanto generale che non dice niente su quello
> che succedera'.
E' vero, per� conoscendo la seconda equazione della dinamica,
nella sua specializzazione al caso dei momenti tutte le cose
che ho detto risultano abbastanza semplici. Per effetto del
commutatore di [M, Omega] c'� una forza sul binario, per
effetto dell'applicazione di un momento l'asse del giroscopio
tende a ruotare in modo che le forze d'inerzia di D'alembert
ovvero le [M,Omega] compensano il momento applicato e
se la quota del centro di massa non varia risulta che:
> Quello che realmente succede e' che l'asse del giroscopio si sposta in
> direzione ortogonale rispetto alla forza applicata, e di conseguenza
> il lavoro e' nullo.
tuttavia, se durante il moto il centro del giroscopio viene sollevato
allora, per sollevarlo occorre esercitare una leggera forza nella direzione
del moto. Si pu� evitare questo anche se il centro di massa � inizialmente
fermo sfruttando il fatto che [M, Omega] pu� avere una componente lungo
l'asse di rotazione principale (in virt� della differenza fra i momenti
d'inerzia
nelle due direzioni, quando vi sia una differenza) una variazione della
velocit�
angolare del giroscopio a discapito cio� della sua energia cinetica.
> Secondo: cio' vale solo nell'approssimazione (gia' indicata da
> Pangloss) che la vel. ang. del giroscopio sia molto grande.
> Altrimenti lo spostamento avra' anche una piccola componente in
> direzione della forza, il lavoro sara' positivo, e l'energia cinetica
> del giroscopio aumentera', come ha detto Pangloss.
Eccetto che il moto non sia forzato su un piano verticale, come
dicevo. In quel caso la variazione di momento angolare � comunque
ortogonale alla direzione di rotazione. Anche questo si vede dalla
seconda equazione cardinale, [omega_3 , omega,1] � ortogonale
ad omega_3, ma � ancora pi� semplice scrivendo
la lagrangiana. Nel caso in cui phi ' = 0 sparisce la dipendenza da
theta dei momenti cinetici e la velocit� di rotazione lungo l'asse
principale d'inerzia diventa un integrale del moto.
> --
> Elio Fabri
>
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Received on Tue Jul 17 2007 - 18:39:57 CEST