fotoni, pacchetti d'onda e campi elettromagnetici costanti nel tempo

From: pasticcere <amcova_at_gmail.com>
Date: Sat, 21 Jul 2007 10:04:11 -0700

Ciao,

ho rinunciato a studiare fisica quantistica per la difficolt�
matematica, ho solo qualche nozione generale, e ho un dubbio che non
riesco a risolvere, purtroppo non riesco a trovare una risposta
diretta sui testi: come si fa a descrivere un campo elettrico/
magnetico costante nel tempo in termini di pacchetti d'onda?

Pi� precisamente: una volta che Einstein ha postulato che un fotone ha
un'energia pari a E=hv, sono sorti molti dei dubbi che hanno portato
alla meccanica quantistica.

Ho letto la spiegazione di un "pacchetto d'onda", correggetemi se �
sbagliata: praticamente � un impulso di durata finita, di cui si
calcola la trasformata di fourier, e si usa questa funzione complessa
per risalire alla distribuzione di probabilit� della frequenza dei
fotoni, che � complessa per tenere conto anche della fase che
corrisponde a ogni frequenza.

Quindi modello l'impulso come sovrapposizione di impulsi di singoli
fotoni?

La frequenza del singolo fotone segue una certa distribuzione di
probabilit�, e ho anche una funzione che lega la fase alla frequenza
(ben definita oppure � anch'essa una distribuzione di probabilit�?).

Dalla relazione E=h*v so che lo spettro di potenza di questa
trasformata dev'essere P=h*|v| (giusto?), quindi il modulo della
trasformata di fourier del segnale di un singolo fotone � data da:

||F(i*2pi*f)||=(h*|v|)^(1/2)

La distribuzione di probabilit� � data da:

D(f), che dovrebbe essere positiva e simmetrica, dato che il segnale
antitrasformato dev'essere reale.

La fase (se deterministica) � data da:

Phi(f), e dato che il segnale � reale, Phi dev'essere antisimmetrica.

La trasformata del segnale portato dal singolo fotone � data da:

F(i*2pi*f)=[(h*|v|)^(1/2)]*D(f)*exp[i*Phi(f)]

Se i fotoni che compongono il segnale avessero tutti la stessa fase,
allora il modulo della trasformata dovrebbe essere per forza:

||G(i*2pi*f)||=N*(h*|v|)^(1/2)

dove N � il numero di fotoni, ma il fatto che i fotoni possono avere
fasi diverse ci permette di costruire trasformate con modulo qualsiasi
(e immagino che vedendo il massimo dello spettro di potenza si possa
vedere subito se il segnale � composto da uno o pi� fotoni).

Modellando il campo nello spazio come sovrapposizione di onde che si
propagano in direzioni e versi diversi, dalla variazione del segnale
nel tempo in uno o pi� punti fissati posso risalire dalla posizione
nello spazio di questi impulsi.

E' tutto giusto fin qui?

Ora la mia domanda �, si pu� a modellare un campo elettrico costante
come sovrapposizione di onde?

Per ora mi viene in mente solo un caso semplice: un campo
elettromagnetico costante nel tempo e nello spazio, in cui E � lungo
y, B � lungo z, pu� essere visto come sovrapposizione di onde piane a
impulsi rettangolari identici e contigui che si propagano in avanti o
in indietro lungo l'asse x.

L'energia di questo campo � infinita, quindi ci dev'essere un numero
infinito di fotoni che lo compongono (inoltre se si vuole che ogni
impulso sia trasformabile secondo fourier, allora questo deve avere
durata finita...)

Ma per campi elettromagnetici qualsiasi, costanti nel tempo, �
possibile? Anche se i campi sono unidimensionali, non mi sembra
possibile farlo onde che si propagano in una sola direzione, anche se
si usano sia onde progressive che regressive.

Se questo � possibile allora immagino non sia un problema scomporre un
campo elettromagnetico costante in impulsi portati da singoli fotoni.

Se non sbaglio Einstein ha postulato anche che l'energia del campo
E.M. � composta da fotoni, quindi anche un campo E.M. costante, visto
che � dotato di energia propria, � composto da fotoni... quindi se il
postulato � corretto, devo per forza scomporre questo campo come
sovrapposizione di campi variabili, visto che un fotone a frequenza 0
ha energia 0.
Received on Sat Jul 21 2007 - 19:04:11 CEST