[it.scienza.fisica 21 lug 2007] Pangloss ha scritto:
> Detto k il versore dell'asse giroscopico dico che tale momento vale:
>
> M = I1 d/dt (k x dk/dt) + I3 omega3 dk/dt
>
> ove ovviamente M e k sono vettori ed x denota il prodotto esterno.
Questo risultato e' rigoroso e generale; forse conviene commentarne in
modo meno laconico le interessanti conseguenze.
Per muovere l'asse giroscopico secondo una legge del moto k(t) occorre
dunque applicare un sistema di forze esterne avente momento risultante
costituito dalla somma di due momenti entrambi ortogonali a k:
M = M1 + M2
Il termine M2 e' proporzionale alla componente costante omega3: se la
velocita' di rotazione del giroscopio e' elevata M2 e' dominante; se il
giroscopio non e' stato posto in rotazione M2=0.
La formula scritta quantifica l'effetto giroscopico: per muovere secondo
una legge k(t) arbitrariamente fissata l'asse di un giroscopio in rapida
rotazione occorre un momento M=M1+M2 avente diversa direzione e valore
molto piu' elevato del momento M=M1 occorrente se omega3=0.
La potenza meccanica fornita al giroscopio vale M*omega (ove * denota il
prodotto scalare). Si vede facilmente che:
M1*omega = D(en.cinetica) M2*omega = 0
Dunque solo M1 lavora: la potenza fornita al corpo muovendo l'asse di un
giroscopio in rapida rotazione oppure muovendo nello stesso modo l'asse
dello stesso giroscopio non rotante e' la medesima, sebbene il sistema di
forze richiesto sia ben diverso nei due casi!
L'energia cinetica di un giroscopio e' la somma di due contributi, dovuti
l'uno alla rotazione assiale omega3, l'altro alla rotazione k(t).
Poiche' omega3 e' una costante del moto, il termine assiale dell'energia
cinetica non varia; il lavoro fornito (che non dipende dalla velocita' di
rotazione omega3) modifica solo il termine trasversale dell'energia.
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Tue Jul 24 2007 - 16:52:45 CEST