Il 24 Mag 2007, 21:57, "Gunmen" <ulandhor_at_alice.it> ha scritto:
> Salve,
>
> Ho letto alcuni articoli sulla teoria dei Twistor sviluppata da Roger
> Penrose di Oxford.
> Vorrei sapere in che modo tale teoria riesce a conciliare relativit�
> generale e meccanica quantistica altrettanto bene come la teoria delle
> stringhe e soprattutto quali sono le differenze sostanziali tra le due
> teorie.
Analogie e differenze: la teoria dei twistor implementa bene il
principio di invarianza conforme. E' fatta apposta per partire da
oggetti conformemente invarianti. Alcune tecniche di quantizzazione
sono analoghe e condivise, in particolare la quantizzazione di Weyl.
L'invarianza conforme � una simmetria
che pu� risultare violata a livello globale, sia in teoria di stringa
che con i twistors. Le equazioni di Einstein possono essere dedotte
con successo come limite classico di equazioni di Penrose.
Differenze: le teorie di stringa presuppongono gruppi di simmetria
ulteriori rispetto al gruppo conforme. Questi gruppi di simmetria
sono supposti necessari e costruiti per astrazione dalla fisica
del modello standard e dalla conoscenza del gruppo di Poincar�.
Sono richieste delle estensioni della originale tecnica di quantizzazione
di Weyl, per evitare il cosiddetto problema delle anomalie, che impongono
vincoli sul numero di dimensioni, e sulla struttura dei gruppi di simmetria.
Alcuni modelli di teoria delle stringhe ammettono teorie efficaci per
dei settori che sono pienamente compatibili con la tecnica dei twistors.
L'ambito � la teoria dei moduli. Lo spazio dei moduli di una teoria di
stringhe
la caratterizza. Sono possibili una variet� impressionante di questi spazi
ed in questa intricatissima zoologia un ruolo lo hanno gli spazi dei moduli
delle teorie dei twistors.
> Ho sentito anche di un'altra ipotetica teoria del tutto chiamata teoria
> delle Nuove Variabili, ma di questa non sono riuscito a trovare nessuna
> informazione, qualcuno sa in cosa consiste?
Suppongo si tratti delle cosiddette variabili di Ashtekar. L'idea di
Ashtekar � quella di presupporre la teoria quantistica ma riformularla
in modo che il limite classico sia pi� naturale e trasparente.
Nella riformulazione di Ashtekar della teoria quantistica la
tradizionale algebra commutativa delle osservabili classiche
ha un analogo intrinseco alla teoria quantistica e pure quello
ha la struttura di un' algebra commutativa. Ma � un'algebra in
cui le funzioni vengono a dipendere da variabili "nuove" che non
sono presenti nella teoria classica. Una volta imparato a trattare
queste variabili "nuove" � possibile generalizzare le equazioni di
Einstein ricalcando nel nuovo contesto la tradizionale metodologia
di costruzione di equazioni generalmente covarianti. Detto in
questo modo sembra un quadro idilliaco. Il problema sta per�
proprio nelle "nuove" variabili. Si suppone che sia possibile
"emarginarne" l'effetto nel limite classico. Ma � chiaro che il limite
classico della teoria di Ashtekar non pu� essere ricondotto alla
meccanica classica a meno di ipotesi molto forti di carattere
statistico su questi gradi di libert�. Una posizione di privilegio la
svolge in tal senso l'interpretazione di Ashtekar delle variabili
temporali.
Altre teorie delle "nuove variabili" sono la teoria delle reti di
spin, la teoria di Regge, e la teoria della quantum loop
gravity. In questo caso le tradizionali variabili delle lagrangiane della
teoria
dei campi classici e quantistici, vengono sostituite da grandezze
che, anzich� essere definite su punti, sono definite su complessi
algebrici, ovvero sulla pi� astratta nozione di loop di gauge. L'idea
fondamentale di queste teorie � trattare la struttura spazio temporale
come costituita da enti dinamici quantistici.
Uno sviluppo della teoria delle stringhe, dovuto a Polchinsky, nel
tentativo di spiegare il successo dei modelli cosmologi di tipo inflattivo,
ha portato a "riscoprire" una teoria delle "nuove variabili" alla Ashtekar.
La chiave di comprensione di questa evenienza � sempre nello spazio
dei moduli. Per lungo tempo si � ritenuto che un modo naturale di
quantizzare in modo unificato le teorie di stringhe fosse quello di
dotarle della struttura di variet� Hilbertiana (spazi dei moduli di tipo
Khaeleriano) senonch� un'alternativa permessa dall'esistenza di
infiniti gradi di libert� consiste nell'utilizzare uno spazio dei moduli
di tipo simplettico. Trattando la struttura metrica separatamente.
Sembra anche esistere un ponte fra la teoria delle nuove variabili
di Ashtekar e la teoria della quantum loop gravity basata su un'opportuna
interpretazione delle nuove variabili nel limite termodinamico.
E' un fenomeno che ricorre ad esempio nella teoria di Born Oppehneimer
limitatamente ad alcune zone "eccezionali" dello spazio delle fasi,
la quantizzazione � necessaria e pu� essere fatta solamente trattando
come entit� dinamiche quantistiche i cosiddetti loop di Wilson.
Anche i matrix models della teoria delle stringhe portano a fenomeni
affini. Esistono ovviamente differenze e punti di analogia basate sul
fatto che gli strumenti matematici a disposizione sia di chi fa teoria
delle stringhe come di chi tratta altri schemi teorici sono fondamentalmente
universali. La differenza essenziale sta nel fatto che la teoria delle
stringhe cala in qualche modo dall'alto la fenomenologia delle particelle
elementari, includendo fin dal principio strutture abbastanza generali da
poterla ottenere. Tutti gli altri modelli: twistors, nuove variabili,
cercano
di tenere separata la questione della fenomenologia fondamentale,
contando di poterla eventualmente includere in futuro a seguito di una
migliore comprensione, sulla base di una riformulazione nei termini
teorici di pertinenza dei nuovi schemi, del modello standard, etc...
In questo senso una sfida comune a tutte le teorie, stringhe incluse, � la
comprensione
dei gruppi di monodromia in generale, alcuni fisici teorici si erano
convinti
ad un certo punto di potere ottenere un qualche tipo preciso di teoria delle
stringhe come caso particolare, ovvero come limite fenomenologico, di
strutture del tutto generali della teoria quantistica: i gruppi delle
trasformazioni
unitarie in dimensione infinita. Il passaggio dall'intuizione ai fatti si �
rivelato,
prevedibilmente, irto di ostacoli e difficolt� tecniche di ogni tipo.
Questa vicenda ha un parallelo nella matematica dei gruppi di omotopia in
alta dimensionalit�. Ad un certo punto si � scoperto che la possibilit� di
comprendere la struttura degli spazi in dimensione pi� alta al modo in cui
si tratta la struttura degli spazi in dimensione pi� bassa (mediante il
gruppo
fondamentale), si imbatteva in una difficolt�. La struttura di gruppo non �
la struttura pi� adeguata per comprendere la variet� dei modi in cui le
variet� in molte dimensioni possono intersecarsi. La struttura di gruppo
sembra essere una nozione derivata particolarmente efficace in dimensione
1,2,3 grazie ad alcune propriet� speciali delle dimensionalit� pi� basse,
che non si ripresentano in dimensione superiore.
> Grazie per l'attenzione
>
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Received on Fri Jul 06 2007 - 19:43:30 CEST