Sam_X ha scritto:
> Un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio R=20
> cm con velocita' angolare (w) iniziale nulla. Dall'istante t_0=0 fino
> a t_1=1s l'accelerazione angolare e' alpha(t)=0.5*t rad/s^3 e subito
> dopo l'istante t_1 l'accelerazione angolare assume il valore costante
> alpha_1=-1 rad/s^2 fino a quando il punto si ferma. Calcolare: il
> modulo dell'accelerazione (a) nell'istante t_1, l'angolo phi formato
> in tale istante tra il vettore velocita' (v) ed il vettore
> accelerazione ed in che istante e dopo aver percorso quanti giri il
> punto si ferma.
> ...
> Non ho ben capito quando c'e' di mezzo un'addizione come in w_1(t)
> oppure in A_2(t) come comportarmi per scegliere le unita'.... Se mi
> dai qualche delucidazione in merito te ne sarei grato.
Ecco: non avevo molta voglia d'intervenire, ma una cosa mi aveva
stuzzicato, ed e' appunto l'uso delle unita' e in generale la
scrittura delle formule, con quegli ibridi di simboli di grandezze e
di valori numerici, sicura fonte di confusioni ed errori...
Debbo dire che il difetto sta gia' nell'enunciato, la' dove e' scritto
> alpha(t)=0.5*t rad/s^3
Notazione confusionaria come poche...
Nell'intenzione dell'autore, immagino che si volesse intendere che per
avere un'accel. angolare il tempo t andra' moltiplicato per qualcosa
che ha dimensioni di un tempo a -3.
Ma io avrei scritto (caso mai):
alpha(t) = (0.5 rad/s^3) * t
o forse meglio:
alpha(t) = k*t con k = 0.5 rad/s^3. (1)
(Mi pare che questo l'abbia gia' fatto notare Giorgio Bibbiani.)
Coerentemente con la (1), io svilupperei *tutto* il problema con soli
simboli:
w(t1) = k * t1^2 / 2
a_t(t1) = R * alpha(t1) = 0.1 m/s^2
a_c(t1) = R * w(t1)^2 = 0.0125 m/s^2
a(t1) = 0.101 m/s^2.
Per l'angolo phi:
tg(phi) = a_c/a_t = k * t_1^3 / 4 = 1/8
(nota che qui resterebbero dei rad spuri: il problema di come trattare
i rad a quanto ne so non e' stato ancora risolto in modo coerente nella
letteratura...)
phi = 7.125 gradi.
Il resto lo lascio a te...
--
Elio Fabri
Received on Tue Jun 26 2007 - 19:00:51 CEST