Re: Semplicissimo problema moto circolare unif. accelerato

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it>
Date: Fri, 22 Jun 2007 18:14:56 +0200

"Sam_X" ha scritto:
...
> Un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio R=20 cm con
> velocita' angolare (w) iniziale nulla. Dall'istante t_0=0 fino a t_1=1s
> l'accelerazione angolare e' alpha(t)=0.5*t rad/s^3 e subito dopo l'istante
> t_1 l'accelerazione angolare assume il valore costante alpha_1=-1 rad/s^2
> fino a quando il punto si ferma. Calcolare: il modulo dell'accelerazione (a)
> nell'istante t_1, l'angolo phi formato in tale istante tra il vettore
> velocita' (v) ed il vettore accelerazione ed in che istante e dopo aver
> percorso quanti giri il punto si ferma.
>
> Innanzitutto non fate caso alla discontinuita' di alpha quando t=1 s.

Ok, quindi intendo che non si deve calcolare l'accelerazione al tempo t_1
(che non e' definita) ma solo il suo limite per t -> t_1 -.

> Ho proceduto cosi':
>
> w(t)=t^2/4 rad/s^4 ==> w(1)=0.25 rad/s

Mi sa che tu abbia ancora pasticciato con le unita' di misura,
controlla l'unita' di misura che moltiplica t^2/4 :-)

> a_n(1)=w^2(1)R=0.0125 m/s^2
> w=v/R ==> v=wR ==> v(1)=w(1)R=0.05 m/s
> a_t(1)=alpha(1)R=0.1 m/s^2
> a(1)=sqrt(a_t^2(1)+a_n^2(1))=0.112 m/s^2

Qui mi viene un risultato diverso, a(1) = 0.1008 m/s^2

>
> a cos(phi)=a_n ==> phi=arccos(a_n/a)=63.49�

Qui, dato che il componente tangenziale dell'accelerazione ha
la stessa direzione della velocita', la formula corretta e':
a cos(phi)=a_t ==> phi=arccos(a_t/a)=7.2�

> w_1(t)=-t+0.25

Le unita'... :-)

> Siccome il punto si fermera' quando w_1(t) andra' a 0, poniamolo proprio a
> 0, abbiamo:
> t=0.25s a cui va sommato 1 secondo durante il quale il punto ha accelerato e
> quindi il fenomeno si esaurisce in 1.25 s.

OK

> Ora calcolo l'angolo A_1 coperto nel periodo dell'accelerazione e poi
> calcolo l'angolo A_2 coperto nel periodo della decelerazione, infine sommo
> per ottenere l'angolo totale A:
>
> A_1(t)=t^3/12 ==> A_1(1)=1/12 rad
> A_2(t)=0.25t-t^2/2 ==> A_2(0.25)=0.03125 rad
> A=0.1146 rad=6.566�= nemmeno un giro completo

OK (LE UNITA'... :-)

Ciao
-- 
Giorgio Bibbiani
Received on Fri Jun 22 2007 - 18:14:56 CEST

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