Semplicissimo problema moto circolare unif. accelerato

From: Sam_X <qwerty_at_abc.com>
Date: Fri, 22 Jun 2007 16:37:21 +0200

Scusate il cross-post con it.scienza.matematica, ma mi sono accorto di
essere OT solo dopo aver inviato il messaggio... Riposto qui il messaggio
corretto.

Se qualcuno di buona volonta' mi fa la cortesia di correggere il semplice
problema riportato sotto gliene sarei molto grato. Ho fatto diversi problemi
del genere ma, non avendo le soluzioni, non so se procedo bene o meno. Mi
scuso se dovessi essere OT, in tal caso ignorate il messaggio.

Un punto materiale si muove lungo un'orbita circolare di raggio R=20 cm con
velocita' angolare (w) iniziale nulla. Dall'istante t_0=0 fino a t_1=1s
l'accelerazione angolare e' alpha(t)=0.5*t rad/s^3 e subito dopo l'istante
t_1 l'accelerazione angolare assume il valore costante alpha_1=-1 rad/s^2
fino a quando il punto si ferma. Calcolare: il modulo dell'accelerazione (a)
nell'istante t_1, l'angolo phi formato in tale istante tra il vettore
velocita' (v) ed il vettore accelerazione ed in che istante e dopo aver
percorso quanti giri il punto si ferma.

Innanzitutto non fate caso alla discontinuita' di alpha quando t=1 s.
Ho proceduto cosi':

w(t)=t^2/4 rad/s^4 ==> w(1)=0.25 rad/s
a_n(1)=w^2(1)R=0.0125 m/s^2
w=v/R ==> v=wR ==> v(1)=w(1)R=0.05 m/s
a_t(1)=alpha(1)R=0.1 m/s^2
a(1)=sqrt(a_t^2(1)+a_n^2(1))=0.112 m/s^2

a cos(phi)=a_n ==> phi=arccos(a_n/a)=63.49�

w_1(t)=-t+0.25
Siccome il punto si fermera' quando w_1(t) andra' a 0, poniamolo proprio a
0, abbiamo:
t=0.25s a cui va sommato 1 secondo durante il quale il punto ha accelerato e
quindi il fenomeno si esaurisce in 1.25 s.

Ora calcolo l'angolo A_1 coperto nel periodo dell'accelerazione e poi
calcolo l'angolo A_2 coperto nel periodo della decelerazione, infine sommo
per ottenere l'angolo totale A:

A_1(t)=t^3/12 ==> A_1(1)=1/12 rad
A_2(t)=0.25t-t^2/2 ==> A_2(0.25)=0.03125 rad
A=0.1146 rad=6.566�= nemmeno un giro completo

Grazie
Received on Fri Jun 22 2007 - 16:37:21 CEST