"Elio Fabri" <elio.fabri_at_tiscali.it> ha scritto nel messaggio
news:5coarsF2vgbvqU1_at_mid.individual.net...
> dumbo ha scritto:
>> e infatti, perch� mai la costante cosmologica L
>> dovrebbe stupire? C'� un teorema di
>> Lovelock, D. (1971) "The Einstein tensor and its generalization"
>> J.Math.Phys. 12, 498 - 501
>>
>> Lovelock, D.: (1972) "The four dimensionality of space and
>> the Einstein tensor " J. Math. Phys. 13, 874 - 6
>> secondo cui non c'� alcun motivo teorico per porre L = 0,
>> anzi !
> Non conosco questo teorema, ma mi riesce difficile capire come un
> teorema possa concludere che "non c'e' alcun motivo teorico ecc."
> Potresti richiamare l'enunciato del torema?
Poich� non ho qui gli articoli con l'enunciato
originale del teorema, rimando a questo
http://www.springerlink.com/content/x583k67u63530753/
(articolo di Lovelock del 1968) e copio da
Relativity and Geometry
di Roberto Torretti, (Dover, New York 1996)
Ch. 5, p. p. 159 - 160 (note mie tra parentesi quadra)
The core of a theory of gravity that meets the
requirements of the 1913 " Outline " [allusione al
famoso articolo di Einstein & Grossmann ] must be
a law binding the metric to the distribution of matter.
(....) If the distribution of matter is represented by the
energy tensor T , the law must be given by differential
equations of the form
G = k T ( 5 . 5 . 7 )
with G a tensor field of order 2 constructed from the
metric g , (...) . Einstein writes ( 5 . 5 . 7 ) component-
wise, in terms of a chart x:
G_ij = k T _ ij ( 5 . 5 . 8 )
Equations ( 5 . 5 . 8 ) must meet the following
requirements:
(i) In the limit of weak fields and low velocities they must
tend to agree with Poisson's equation (1.7.4).
(ii) G must be symmetric, like T;
(iii) In agreement with (5.5.4a) [cio� l'annullarsi
della divergenza di T , che esprime i principi
di conservazione] the covariant divergence of G must
vanish everywhere.
(iv) G should depend exclusively on the components
of the metric g and their first and second derivatives
[condizione tratta dall'assunto (i) ].
A questo punto Torretti scrive le equazioni
di campo senza L (contrassegnate da ( 5 . 5. 10)
dice che soddisfano i quattro requisiti e poi
aggiunge:
Equations ( 5.5.10) are only a particular member of
a one-parameter family of equations systems that satisfy
conditions (i) - ( iv). The typical member of the family is
[seguono le equazioni con termine cosmologico L al primo
membro, equazioni contrassegnate dal numero 5.5.11]
Equations (5.5.11) are the modified field equations
of general Relativity proposed by Einstein in 1917
(and withdrawn in 1931). I shall therefore refer to the
typical tensor field represented on their left-hand side
as the " modified Einstein tensor ".
Qui compare il teorema di Lovelock:
David Lovelock (1971, 1972) has proved that
in an arbitrary Riemannian 4-manifold, the modified
Einstein tensor is the only tensor field constructed in
accordance with condition (iv) whose covariant divergence
vanishes identically . Since it automatically fulfils
conditions (ii) - for both the metric and the Ricci
tensor are symmetric - it turns out that the modified
Einstein tensor constitutes a natural solution for G
in equations ( 5 . 5 . 7 ) and that the field equations
( 5 . 5 . 11 ) furnish a mathematically determinate answer
to the problem posed by the "Outline" of 1913
(The choice of a particular value for L, like the
assignment of a definite sign to the factor k, must
rest of course on physical grounds.)
A p. 175, nella nota 34 (riportata a p. 323)
si legge anche:
If W [lui scrive L, ma per non confonderla con la
costante cosmologica cambio lettera] is a scalar density
depending only on the g_ij and their first and second
derivatives, and if the corresponding Euler-Lagrange
equations E_ij (W) = 0 are of the second order -
and not of the fourth order as one would normally expect -
then E_ij(W) equals the modified Einstein tensor [qui
allude sicuramente all'articolo di Lovelolck del 1968
che ho citato all'inizio, anche se stranamente non lo
mette in bibliografia].
>> questo fatto per� riguarda la psicologia
>> ( meglio ancora: la pigrizia :-) ) umana, non la fisica.
> Non direi: casomai l'estetica.
> Questo era certamente il punto di vista di Einstein.
certamente Einstein si preoccupava dell'estetica (che
per� resta pur sempre un criterio abbastanza soggettivo: �
pi� bello il gotico o il barocco? ) ma credo che dalla
maggioranza dei fisici la scelta L = 0 fosse ben accolta
semplicemente perch� rende i calcoli meno complicati.
> Aggiungo che in ogni modo introduce una costante arbitraria, che
> nella RG "pura" non c'e'.
s�, ma secondo me la RG "pura" comporta un problema,
e cio�: perch� L � nulla quando secondo i principi della
RG potrebbe avere qualunque valore?
Ovviamente un problema analogo si pone per L =/= 0,
da dove viene il valore non nullo di L? perch� proprio quello?
Sbaglier�, ma credo che il problema sorga in entrambi i casi.
Poi: se le osservazioni sono compatibili con L = 0,
si ponga pure L = 0, se per� osservazioni
pi� accurate dicono il contrario, perch� essere tanto
sorpresi? La RG sostanzialmente non cambia.
bye
Corrado
Received on Thu Jun 14 2007 - 00:24:28 CEST