Re: tensore di inerzia e massa totale

From: gicidi <gicidi_at_mail.yahoo.com>
Date: Thu, 31 May 2007 00:22:27 +0200

edoardo wrote:
> Ciao,
> premetto che non mi intendo molto della questione, ma volevo
> chiedere se dal tensore di inerzia si pu� ricavare la massa totale di un
> corpo?

Non e' possibile. Considera ad esempio una sfera: il tensore di inerzia
(riferito al centro di massa) e' diagonale e gli elementi sulla
diagonale sono tutti uguali a 2/5 m R^2. Segue che due sfere di massa
diversa hanno lo stesso tensore di inerzia se m1/m2 = (R2/R1)^2.


> Se questo non fosse possibile, il tensore di inerzia e' sufficiente per
> determinare il momento di inerzia rispetto ad un asse qualsiasi o �
> necessario anche conoscere la massa totale del corpo (per determinare il
> momento di inerzia)?
Il tensore di inerzia e' definito rispetto ad un punto O. Da esso puoi
ricavare il momento di inerzia rispetto ad un asse qualsiasi passante
per O. Se l'asse non passa per O hai bisogno della massa totale.


> Conoscete per caso un qualche link che spieghi il tensore di inerzia for
> dummies :D? E come ricavare il momento di inerzia da esso?
>
> Bye e Grazie
Puoi vedere un qualsiasi testo di meccanica razionale, ad esempio il
Goldstein. Comunque essenzialmente ci sono due regole del gioco:

- Dato il tensore I_{ij} definito rispetto al punto O il momento di
inerzia rispetto ad un asse passante per O e diretto lungo il versore
n_i vale I_{ij} n_i n_j (somma sugli indici ripetuti).

- Dato il tensore I_{ij} definito rispetto al centro di massa di un
corpo A quello riferito a un punto qualsiasi B vale

I_{ij} + M (a^2 \delta_{ij} - a_i a_j)

dove a_i e' il vettore che punta da A a B. \delta_{ij}=1 se i=j e zero
altrimenti. M e' la massa totale del corpo.
Received on Thu May 31 2007 - 00:22:27 CEST