Re: domanda per voi banale

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Fri, 18 May 2007 17:15:34 +0200

deltaquattro ha scritto:
> Ti sbagli. Elio: anche nel vortice ideale un corpo "piccolo" sarebbe
> sottoposto allo stesso tipo di forze, dove con "piccolo" intendo "cos�
> piccolo da non disturbare significativamente il campo di moto, e da
> permettere di approssimare il risultante delle forze di pressione sul
> corpo col prodotto fra il gradiente di pressione ed il volume del
> corpo stesso".
E' vero, anche se poi la tua spiegazione mi sembra inutilmente
complicata...
E tra l'altro non hai spiegato perche' un corpicciolo di densita'
maggiore del fluido dovrebbe essere spinto verso l'esterno.
Ora ti propino la spiegazione da fisico :-))

Consideriamo un qualsiasi moto stazionario del fluido, in cui la
velocita' abbia solo la componente theta, con modulo funzione soltanto
di r.
Anche la pressione dipendera' soltanto da r.
Le linee di corrente sono quindi circonferenze, e ogni particella del
fluido si muove di moto circolare uniforme.
Occorre quindi una forza _centripeta_ mv^2/r, che nelle nostre ipotesi
puo' provenire soltanto dal gradiente di pressione:

mv^2/r = V*dp/dr (1)

dp/dr = rho*v^2/r.

Se il moto e' rigido (v prop. a r) ne segue che p = p0 + k*r^2; se il
vortice e' quello che hai descritto (v prop. 1/r) allora
p = p0 - k/r^2 (p0 non ha lo stesso significato nei due casi!).
Ma la dipendenza di p da r non ha nessuna importanza per il nostro
discorso.

Il punto e' che una masserella di densita' maggiore del fluido e'
soggetta alla stessa forza di pressione, ma questa non e' sufficiente
come forza centripeta come richiesta dalla (1).
Di conseguenza la masserella non puo' seguire la linea di corrente, ma
viene "buttata" verso l'esterno.
Viceversa se la densita' e' minore.

OK invece il discorso dello strato limite sul fondo.
      

-- 
Elio Fabri
Received on Fri May 18 2007 - 17:15:34 CEST

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