Re: Taylor: dati alla mano-

From: Tetis <ljetog_at_yahoo.it>
Date: Fri, 18 May 2007 18:42:58 GMT

Il 18 Mag 2007, 14:33, buggiol_at_libero.it (luciano buggio) ha scritto:


> Infaticabile Tetis!

E paziente anche. Ieri dopo averti scritto una e-mail di aggiornamente sulla
mia ultima fatica, la e-mail � andata perduta e non avevo neanche fatto in
tempo
a salvarla. Che tristezza.

In sintesi:

> I tuoi 4400 siti attivi presupongono, mi par di capire, una teoria
> diversa,

Assumevo che il dato di Fabri:
1% si riferisse alla frazione di fotoni che produce un'immagine
latente. Ipotizzavo che al tempo di Taylor non fosse ancora noto
il metodo di sviluppo delle immagini per mezzo dello scioglimento
dei grani, quello che oggi chiamiamo sviluppo. In tal caso le
immagini, diventerebbero visibili solo se i siti capaci di reagire sono
sulla superficie del grano.

> Sulla durata dello stato di ionizzazione parziale a me risulta quanto
> segue.
> Il primo fotone utile fa saltar via un elettrone, ionizzando un atomo
> d'argento, e questo stato dura per qualche minuto, dopo di che l'elettrone
> mancante viene rimpiazzato.
> Ti risulta che sia cos�?
> Inoltre mi risulta che sono sufficienti 4 o 5 fotoni per creare l'immagine
> latente al livello del singolo grano.
> Ti risulta?

Stimolato da queste tue domande ho elaborato un modellino ultrasemplificato.
Chiamavo "f" il numero di fotoni per unit� di volume ed unit� di tempo che
attraversano
il grano. Chiamavo "e" l'efficienza fotoelettrica, ovvero la frazione di
fotoni
che producono elettroni attraversando il grano. Chiamavo "tau" il tempo
caratteristico
di ricombinazione e facevo, in un primo tempo, l'ipotesi che il processo di
ricombinazione
sia un processo senza memoria ovvero che il numero di immagini latenti
labili, ovvero
prodotte da un singolo elettrone, ancora attive dopo il tempo t fossero una
frazione del
numero iniziale pari ad exp(-t/tau). In un secondo tempo ho considerato
un modello di dinamica dei difetti che � standard e che porta ad una
dinamica di
ricombinazione "stiracchiata" ovvero il numero di immagini latenti labili,
ancora attive
dopo il tempo t risulta exp(- (t/tau)^a) con a < 1. Facevo poi l'ipotesi
semplificativa
che 2 fotoni bastino a fissare un'immagine latente o cumunque a
stabilizzarla in
modo significativo. In seguito chiamer�, per brevit�, difetti i siti del
cristallo in cui
pu� avvenire il processo di riduzione.

 Indicavo con V il volume di un grano e con N il numero di siti che possono
dare luogo
a riduzione dei grani di argento con formazione di una immagine latente. In
brevit�
chiamo difetti questi grani. Consideravo un singolo difetto. Dato un tempo t
il numero
medio di volte che il singolo difetto diventa ospite di una immagine latente
�:

(e x f x V / N ) x t

chiamo k = e x f x V/ N

Allora la probabilit� che un secondo elettrone giunga sul medesimo difetto
nell'intervallo di tempo fra t e t+dt �

k exp(-kt) dt

di conseguenza la probabilit� che questo elettrone vada a stabilizzare una
immagine latente labile ancora attiva � dato da:

k exp(-kt) exp(-t/tau)

integrando da zero ad infinito ottengo la frazione di immagini latenti
labili
che vengono convertite in immagini latenti stabili. Ottengo:

 k tau/(1 + k tau) e mi ripeto: questa � la numero di immagini latenti labili
che vengono stabilizzate dal sopraggiungere di un secondo elettrone.

Nel tempo T si producono, in tutto il grano, circa N k T = e x f x V x T
immagini latenti labili quindi il numero di
immagini latenti stabilizzate da un secondo elettrone risulta:

N k T x (k tau/ (1+ k tau))

come vedi per flusso molto basso si ottiene l'andamento:

N k^2 T tau = ( (e x f)^2 x T x tau) / N.

quadratico nel flusso. La soglia sotto cui si ha difetto di
reciprocit� risulta quantificata da k tau < 1. Quindi

 f_s = N / (e x tau)


 Se invece uso l'altra legge di decadimento,
che si chiama legge di Kolrausch, trovo che per piccoli valori del
flusso l'andamento asintotico �:

N k T x ( k tau)^a.

in questo caso il difetto di reciprocit� che ottenevo � una legge a
potenza con esponente 1+a. Il comportamento esatto � una funzione
che risulta pari a k volte la trasformata di Laplace della funzione di
Kolrausch, che si esprime in termini di una generalizzazione delle
funzioni ipergeometriche confluenti. E che risulta spesso bene
approssimata da una funzione detta di Cole Cole:

(k tau)^a / (1 + (k tau)^a)

Conosco poi un modo per ottenere la legge di Kolrausch, che si
basa su un modello in cui i difetti diffondono dentro il grano fino ad
incontrare una lacuna e quindi ricombinarsi, la dinamica dei difetti
� regolata da barriere di potenziale che sono legate alla topologia
dei difetti, tipicamente si ha una variet� di difetti, per materiali
ottenuti
con raffreddamento rapido o caratterizzati da formazioni dendritiche,
 il numero di difetti che diffondono con una certa barriera "E" �
proporzionale ad exp( z E)
dove z � un parametro che dipende dalle modalit� di cristallizzazione.
La diffusione � regolata dal fattore di Boltzmann exp(-E/kT) , dove k
� qui la costante di Boltzmann e T la temperatura. E' un esercizio
standard di probabilit� che in queste ipotesi il numero medio di
difetti, che diffondendo, torna al punto iniziale dipende dal
tempo di attesa e la dipendenza dal tempo in modo che il numero
medio di difetti che dopo un tempo t non � ancora mai tornato al
punto iniziale scala circa come exp( - (t / tau)^a) dove a e tau
dipendono da T e z.

 Questo modello
non tiene in alcun conto una eventuale dinamica dei fotoni sulla
diffusione dei difetti, il che � reso plausibile dal fatto che i fotoni
che arrivano sul grano nell'esperimento di Taylor giungono ogni
circa 18 secondi. Tuttavia se anche i fotoni contassero, come �
nel caso di una pellicola esposta a flussi normali di luce, allora
potremmo aspettarci ancora un comportamento con legge di potenza
dovuto al fatto che le funzioni di Green obbediscono al gruppo di
rinormalizzazione, ma in quel caso siamo lontani dal difetto di
reciprocit� low intensity e quello che domina � un altro comportamento
che non ha a che fare con i fotoni, ma con la cosiddetta saturazione,
che comporta una diminuzione delle propriet� di contrasto.

Lasciando da parte queste situazioni pi� complicate mi piacerebbe
veder come sono fatte in concreto le pellicole ad uso in
astrofisica: quanti difetti contengono, qual'� l'efficienza fotoelettrica,
nota che in regime lineare, l'efficienza fotoelettrica e l'efficienza di
formazione
di immagini latenti coincidono. Cio� il numero di immagini latenti che
si stabilizza nell'elemento di volume e nell'unit� di tempo non dipende da N
n� dal tempo di ricombinazione e vale e x f.

La soglia di reciprocit� invece dipende dal numero di difetti N ed
anche dal tempo caratteristico di ricombinazione.


--------------------------------
Inviato via http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Fri May 18 2007 - 20:42:58 CEST

This archive was generated by hypermail 2.3.0 : Fri Nov 08 2024 - 05:10:10 CET