Re: Sfera vibrante

From: Amministratore Fluidodinamica <fluidodinamica_at_gmail.com>
Date: 10 May 2007 01:57:46 -0700

On 28 Apr, 16:59, Homer Simpson <mahler..._at_yahoo.it> wrote:
> Buongiorno a tutti,
> vorrei sapere se esistono studi sul suono, se cos� si pu� ancora
> chiamare, prodotto da un solido o pi� specificatamente da una sfera
> deformabile oscillante con modi normali ben descritti in armoniche
> sferiche.
> Grazie
> Lux

On 28 Apr, 16:59, Homer Simpson <mahler..._at_yahoo.it> wrote:
> Buongiorno a tutti,
> vorrei sapere se esistono studi sul suono, se cos� si pu� ancora
> chiamare, prodotto da un solido o pi� specificatamente da una sfera
> deformabile oscillante con modi normali ben descritti in armoniche
> sferiche.
> Grazie
> Lux

Ciao, Lux,

s�, certo, almeno sotto opportune ipotesi. Consideriamo il potenziale
di velocit�

1) F(r,theta,phi) = A/r*exp(i(wt-kr))

dove A � una costante eventualmente complessa. Prendiamone la parte
reale: rappresenta onde sferiche che si propagano dall'origine. La
condensazione associata ad F �

2) S = - Aiw/(c^2*r)*exp(i(wt-kr))

dove c � la velocit� del suono. Ovviamente per r -> 0 l'assunzione
fondamentale dell'acustica, S << 1, cade: addirittura, vicino
l'origine F potrebbe rappresentare un moto impossibile per un fluido,
anche al di fuori dell'ipotesi acustica di piccole perturbazioni.
Allora consideriamo solo r >> |Aw/c^2|. Se ti calcoli la velocit�
derivante da F, vedrai che � puramente radiale. Ora considera una
sfera che si deforma ed espande uniformemente con legge

3) R(t) = R_0 - a*exp(iwt)

dove a << R_0. Puoi dimostrare che la velocit� dei punti della
superficie della sfera corrisponde, nelle ipotesi fatte, a quella
indotta da F sugli stessi punti, pertanto F d� la soluzione del campo
acustico generato da 3).

Riapplicando gli stessi ragionamenti puoi dimostrare che le piccole
deformazioni di una sfera in cui met� della sfera si espande e l'altra
met� si contrae, generano un campo acustico indotto dal potenziale di
dipolo, e quelle in cui i settori di deformazione-espansione sono 4 a
2 a 2 opposti, generano il campo acustico indotto dal potenziale di
quadrupolo, ecc. ecc. Dopodich�, data una deformazione generale della
sfera *compatibile con le ipotesi fin qui fatte*, ti basta sviluppare
la deformazione della sfera in armoniche sferiche ed utilizzare
l'ortogonalit� delle armoniche per ricavare ampiezza e fase dei campi
acustici di ciascun ordine, caratterizzando cos� in modo completo il
suono emesso dalla sfera, S.E.O.

Ciao,

l'amministratore del gruppo "fluidodinamica" su Google Gruppi
-------------------------------------------------------------

http://groups.google.it/group/fluidodinamica?hl=it

Il gruppo tratta di fluidodinamica, aerodinamica, aeroacustica, ecc.
in tutti i loro aspetti (teoria, esperimenti, simulazioni, ecc.),
delle applicazioni e dei legami con altre discipline scientifiche.
Received on Thu May 10 2007 - 10:57:46 CEST

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