Re: dubbio sulla derivazione legge di Poiseuille

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: 2 May 2007 05:40:06 -0700

Sum [m_i*v_i] = Sum [rho*delta(V_i)*v_i]
= Sum [rho*delta(S_i)*L *v_i]
= rho*L*Sum [delta(S_i)*v_i]
= rho*L*Sum [delta(S_i)*(dx_i/dt)]
= rho*L*Sum [d(V_i)/dt] ;

dove d(V_i) � l'elemento di volume ottenuto considerando solo una
lunghezza infinitesima dx_i invece che L, del volume delta(V_i).

Ma d(V_i)/dt per definizione � la portata delta(Q_i) dovuta al solo
volume delta(V_i), quindi

rho*L*Sum [d(V_i)/dt] = rho*L*Sum [delta(Q_i)]
= rho*L*Q_r dove Q_r � la portata complessiva dovuta al cilindro di
raggio r.

In definitiva:

P_r = rho*L*Q_r.

Nell'ipotesi che la portata Q_r non vari nel tempo, l'ultima equazione
indica che anche la quantit� di moto P_r non varia nel tempo; per la
prima equazione cardinale della dinamica allora: dP_r/dt = F_r, la
forza totale F_r che agisce sul cilindro di raggio r deve essere
nulla, da cui l'assunto F = A di cui parlavi nella tua domanda.
Received on Wed May 02 2007 - 14:40:06 CEST