Re: Domanda per chi ha letto "la strada che porta alla realtà" di Penrose

From: marcofuics <marcofuics_at_netscape.net>
Date: 20 Apr 2007 04:00:08 -0700

On 20 Apr, 12:03, Giovanni Ruggieri <gioruggi..._at_gmail.com> wrote:
> Prima domanda:

> 1+x2+x4+x6+x8+...=(1-x2)-1


????????????
non e' che.... forse volevi scrivere:

1+x^2+x^4+x^6+x^8+...=(1-x^2)^-1 ?
se si allora:

E' la serie armonica.

Dunque:
S_n sia la Somma parziale
SOMMATORIA {k=0,n} x^k ;

SOMMATORIA {k=0,n} x^k = S_n

Se moltiplichi S_n per (1-x) ottieni la cancellazione di tutti i
termini meno che primo e ultimo:

S_n (1-x) = 1 - x^(n+1);

Cosi' S_n = [1 - x^(n+1)]/(1-x) ---> che nel limite di n -->
infinito risulta

SOMMATORIA {k=0,n} x^k = 1 / (1-x) ;

Questo avviamente si applica solo a quei valori per cui ha senso
sommare come convergenza (x<1)....
Se x lo poni pari a k^2 allora otterrai

SOMMATORIA {j=0,n} k^2j = 1/ (1- k^2)......
Received on Fri Apr 20 2007 - 13:00:08 CEST