Il 02 Apr 2007, 22:43, "argo" <brandobellazzini_at_supereva.it> ha scritto:
>
> Chicco83 ha scritto:
>
> > Scrivo per porre un breve quesito sul teorema di equiripartizione
> > dell'energia per sistemi classici (NON quantistici). Da quanto ne so,
> > esso afferma che "ad ogni grado di libert� del sistema compete
> > 1/2*k*T di energia".
> [...]
> > La mia domanda e':
> > Il teorema di equiripartizione dell'energia (applicato a sistemi
> > classici), vale solo quando il potenziale e' approssimabile a quello
> > armonico?
Il teorema generale � che se N variabili di un sistema compaiono
quadraticamente nell'hamiltoniana l'energia totale media del sistema
� N/2 kT. Una variante dello stesso teorema dice che se l'energia cinetica
dipende quadraticamente da N variabili e non dipende da ulteriori M
variabili del sistema l'energia cinetica media del sistema � N/2 kT.
Questa variante � verificata anche nel secondo caso che hai considerato, ma
in questo caso secondo caso l'energia potenziale media non � uguale
all'energia
cinetica media (il che � invece verificato per il potenziale armonico
come effetto del teorema del viriale). Da questo teorema segue che il
principio di equipartizione � verificato nel caso in cui il contributo
all'energia
dovuto all'energia potenziale media � trascurabile. Nel caso degli
oscillatori
armonici, a rigore non � verificato infatti quello che tu hai trovato � che
ad ogni grado di libert� compete kT di energia di cui 1/2 kT di energia
cinetica ed 1/2 kT di energia potenziale media.
> Si' vale solo se il potenziale e' armonico.
> Si dimostra facilmente calcolando la funzione di partizione che
> coinvolgendo solo esponenziali di forme quadratiche nelle variabili
> dell'Hamiltoniana puo' essere determinata (sommata e\o integrata)
> esattamente. Da qui facendo semplici derivate nell'inverso della
> temperatura direi che si arriva alla conclusione.
>
> Ciao
>
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Received on Thu Apr 12 2007 - 04:54:43 CEST