Re: deviazione standard

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: 22 Mar 2007 01:55:50 -0700

On 21 Mar, 23:08, Pietro <magomerlinoxxx-use..._at_yahoo.it> wrote:
> cometa luminosa wrote:
>
> > Si applica per qualunque distribuzione.
> > La definizione di deviazione standard � radice della varianza.
>
> > La varianza di una variabile casuale X distribuita come f(x) con media
> > mu_x si definisce cos�:
>
> > varianza(x) = E[(x - mu_x)^2]
>
> > dove con E si intende "valore di aspettazione" o " valore atteso" ( da
> > "Expectation value") o "media", il quale a sua volta � cos� definito:
>
> > E(y) = mu_y = Integrale(-oo;+oo) y*f(y)dy per variabili continue
>
> > E(y) = mu_y = Sommatoria(i=1;i=N) y_i*f(y_i) per variabili discrete
>
> > Quindi: sostituendo [(x - mu_x)^2 ad y nelle formule precedenti:
>
> > varianza(x) = E[(x - mu_x)^2]
> > Integrale(-oo;+oo) [(x - mu_x)^2*f(x)dx se x � una variabile
> > continua
>
> > Sommatoria(i=1;i=N) (x_i - mu_x)^2*f(x_i) se x � una variabile
> > discreta.
>
> Aggiungerei soltanto che, per alcune distribuzioni continue, la varianza
> non e' definita, in quanto l'integrale utilizzato per la sua definizione
> non converge: un esempio e' la distribuzione lorentziana (o di Cauchy).



Si. In quel caso (ad esempio), l'integrale diverge. Come dire che la
varianza � infinita.
Addirittura neanche la media � definita, in quel caso, (se non come
valore principale dell'integrale).



> In questi casi, per caratterizzare la dispersione (la "larghezza") della
> distribuzione occorre utilizzare altri parametri, come la larghezza a
> meta' altezza, (spesso indicata come FWHM, da "full width at half maximum").
Received on Thu Mar 22 2007 - 09:55:50 CET