Re: Decodificata Struttura E8

From: Tetis <gianmarco100_at_inwind.it>
Date: Wed, 21 Mar 2007 22:52:38 GMT

Il 20 Mar 2007, 18:20, "Luca Andreoli" <luca0906_at_yahoo.it> ha scritto:
> Un saluto a tutti......
>
> su televideo ho letto :
>
> Decodificata la struttura E8
>
> Dopo quattro anni di studi, ricercatori americani ed europei hanno
> svelato il segreto di una delle pi� complesse strutture matematiche,
> scoperta nel diciannovesimo secolo. Lo ha annunciato l' Istituto
> americano delle matematiche.
> E' stata decodificata la struttura E8, un esempio del Gruppo di Lie,
> concetto scoperto nel 1887 dal matematico norvegese Sophus Lie per
> studiare la simmetria. Si tratta di una scoperta importante per la
> comprensione di fenomeni in molte discipline matematiche e scientifiche
> spiegano i ricercatori.
>
> Mi potreste spiegare di cosa si tratta ? Ammesso che sia possibile
> spiegare una cosa cos� difficile in modo elementare ?

E' un gruppo di Lie, e fin qui nulla di particolarmente
esaltante, ne esistono tanti, ad esempio il gruppo delle
rotazioni, il gruppo delle trasformazioni conformi, il
gruppo ad un parametro delle evoluzioni temporali
di un flusso per effetto di un campo di velocit� su una
variet�, il gruppo di Lorentz, il gruppo di Poincar�, il
gruppo di De Sitter, il gruppo di monodromia dell'oscillatore
armonico in tre dimensioni (SU(3)). Quello che ha di eccezionale,
� la posizione privilegiata, rispetto agli altri gruppi di Lie, che
risulta essere il gruppo degli automorfismi della propria stessa
algebra di Lie. Questa propriet� lo caratterizza (non so se in maniera
univoca, dovremmo chiedere ad un matematico, ma certamente insieme
al rango che � otto dovrebbe essere un aspetto decisivo del perch�
ha interesse in fisica), Dal punto di vista della
fisica quello che ha di particolare � che contiene tutti gli altri gruppi,
e contiene anche una particolarissima struttura che non � ulteriormente
espandibile, ovvero contiene una complessificazione del gruppo degli
ottonioni (a rigore contiene il piano proiettivo ottonionico che stabilisce
le
regole moltiplicativa di elementi che agiscono sul prodotto tensoriale di
ottonioni) ricordiamo un attimo che con una procedura di
ipercomplessificazione
della retta complessa si ottengono i quaternioni (C^2 -> H) , con un insieme
di
procedure di complessificazione della retta quaternionica (parametrizzate
dal
piano proiettivo di Fano) si ottengono gli ottonioni (nelle molteplici copie
possibili)
A questo punto, per via di una famosa osservazione di Streater, circa il
fatto che
non c'� modo di tensorializzare gruppalmente spazi vettoriali su ottonioni
ed in
genere su nessuna algebra ipercomplessa che non sia data dai numeri
complessi e
dalla loro "complessificazione" i quaternioni. In accordo a questa
intuizione di
Streater C ed H risultano sufficienti a tutte le necessit� logiche di una
teoria dei campi,
ci� � relazionato al fatto che gli ottonioni sono la pi� grande algebra di
Clifford che
forma un'algebra di divisione, quindi gli ottonioni intervengono nello
studio
delle interazioni fra particelle che vivono in spazi di Hilbert sui
quaternioni,
ma non sono ulteriormente suscettibili di dar luogo a "campi" . Tuttavia
a livello astratto, ma forse anche in concreto nella QCD, i loop
(quasigruppi)
di unit� rappresentabili in O^2, e che danno vita al cosiddetto piano
proiettivo
ottonionico (la versione del piano di Fano, che potremmo chiamare piano
proiettivo
quaternionico, per gli ottonioni) sono ancora di molto interesse perch�
potrebbero intervenire a livello di vincoli sulle cosiddette strutture
confinate.
Quindi il gruppo E8 potrebbe contenere alcune delle segrete alchimie della
fisica del sapore, del colore, e delle cosiddette simmetrie interne. Questi
alcuni
dei motivi per cui E8 � importante. Sulla struttura matematica, ed i
rapporti con
lo spazio euclideo complesso in 8 dimensioni, E_8, sulla struttura specifica
dell'algebra (che ha 8 radici, legate ad 8 sottoalgebre irriducibili, ma due
sottoalgebre principali, date rispettivamente dai generatori di SO(16) che
sono
16x15/2 =120 e dai neutrini di Majorana Weyl associati a Spin(16) che sono
2^7=128, per un totale di 248, che come osserva Piergiorgio Odifreddi � la
met� di un numero perfetto, nel senso degli antichi greci, ovvero pari alla
somma
dei propri divisori; 496, cosa che sarebbe piaciuta a S.Agostino che
prediligeva
il ruolo del 6 nella teologia, su tutto questo, dicevo non mancheranno
occasioni di
riflessione in futuro.


> Luca
>
>
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