Ciao a tutti, sono un po' confuso, cerco spiegarmi. L'idea di base del
meccanismo di rottura spontanea della simmetria (SSB) � descritta nel
modello di Higgs. Se ho ben capito, la lagrangiana che descrive le
particelle e interazioni note non manifesta simmetria di gauge, ma questa �
nascosta. Higgs parte allora da un'altra lagrangiana (di Higgs) gauge
invariante, associata a un campo scalare complesso (e campo di gauge
massless necessario per preservare l'invarianza rispetto a trf di fase
locali / gauge), in cui lo stato di vuoto non � unico; la scelta dello stato
di vuoto su cui costruire la teoria perturbativa 'rompe' la simmetria
iniziale. Per mettersi nello stato di vuoto fa una trasformazione di
coordinate (che sono i campi) passando a coordinate che descrivono gli
spostamenti (radiale e tangenziale) dal vuoto, associato al valore minimo
della densit� di potenziale.
Dopo la trasformazione, questa nuova lagrangiana, quindi, non esibisce
simmetria di gauge?
Andiamo avanti. In questa 'nuova' lagrangiana sono descritti un campo
scalare massivo (associato a spostamento radiale), un campo scalare massless
(sp. stangenziale) e il campo di gauge di prima che ha acquistato massa (ssb
miracle!) e quindi un grado di libert� (gdl). A seguito della
trasformazione, dunque, i gdl passano da 4 (2 per il campo scalare complesso
+ 2 per il campo di gauge massless) a 5 (2 per i due nuovi campi scalari
reali + 3 per il campo di gauge massivo), e questo non � bello perch� una
trasformazione di coordinate non dovrebbe alterare i gdl della teoria. Se
non sbaglio si dimostra che il gdl extra � associato a un campo non fisico,
in quanto possiamo metterci in un gauge (unitarity-gauge) in cui questo �
identicamente nullo e i gdl si riducono a 4. Dunque, poich� la fisica non
dipende dal gauge, questo campo non dovr� esistere fisicamente.
Ma se possiamo metterci nell'u-gauge, allora anche questa lagrangiana deve
essere gauge-invariante.. giusto? Allora dov'� la rottura di simmetria?
Inoltre, nel u-gauge, il campo scalare di partenza appare reale, non
complesso, quindi anche in partenza i gdl dovrebbero essere 3 e non 4....
dove sbaglio?
Altra domanda: questo campo non fisico � quello associato al bosone di
Goldstone?
Inoltre: nel u-gauge la teoria appare non rinormalizzabile, ma se ci
mettiamo in un altro gauge (r-gauge?) osserviamo cancellazioni nel
propagatore fotonico che permettono la rinormalizzabilit� della teoria,
quindi, poich� esiste un gauge in cui vediamo la rinormalizzabilit�, e
poich� la teoria � gauge-invariante, possiamo concludere che la teoria �
rinormalizzabile. Ma, ancora, la simmetria di gauge non era rotta?
E poi non � molto bello dover usare un gauge per vedere le particelle e
un'altro per vedere la rinormalizzabilit�.
Inoltre, tutto questo meccanismo non vi sembra un po' troppo artificioso?
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Received on Thu Mar 22 2007 - 18:48:02 CET