Re: espansione della funzione di partizione

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 15 Mar 2007 03:16:54 -0700

On 14 Mar, 22:17, "Valter Moretti" <vmoret..._at_hotmail.com> wrote:
[...]
> Tieni anche conto che la parte
> non banale
> a fattore di x^2 sar� per forza del tipo C(n) Tr [Exp(A/n) B Exp(A/n)
> B] o qualcosa del genere con due fattori
> B e interposti un p� di esponenziali Exp(A/n) che tendono a I per n->
> oo.
> C(n) � un coefficiente che dipende da n che bisogna calcolare a mano.
> Nel limite per n-> +oo Tr [Exp(A/n) B Exp(A/n) B] -> Tr B^2
> per cui c'� solo da calcolare il limite di C(n). Se converge a
> qualcosa dovrebbe essere fatta.

Ciao, mi sa che l'hai fatta troppo facile.
A me viene usando la formula di Trotter che il termine in x^2 e' un
po' piu' complicato di come descrivi. Mi viene cosi':

x^2 Lim_{n->oo} 1/n^2 sum_m^{n-1} (n-m+1) Tr{exp(A) exp{-A m/n} B
exp{A m/n} B}

Ho un controllo: se [A,B]=0 la somma si fa e il limite viene proprio
1/2 x^2 Tr[exp{A}B^2] come deve essere.
Se pero' [A,B]=/=0 non so che pesci prendere. Qualche suggerimento?

Mi e' stato suggerito anche di usare lo sviluppo perturbativo a tempi
immaginari analogo a quello che si usa in teoria delle perturbazioni
con la matrie S, dove apparira' un prodotto tempo-ordinato (e in
effetti A e' proporzionale all'hamiltoniana). Preferivo pero' trovare
un'altra via diretta con la quale fare il conto, magari che
funzionasse solo per il secondo ordine.
Grazie, ciao
Received on Thu Mar 15 2007 - 11:16:54 CET