Re: espansione della funzione di partizione

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 14 Mar 2007 14:17:18 -0700

argo ha scritto:

> Stavo calcolando la funzione di partizione di un certo sistema
> perturbato da un campo esterno e devo valutare delle espressioni del
> tipo
>
> Z[A]=Traccia[Exp(A+xB)]
>
> con x c-numero piccolo e con A e B che non commutano (ne' hanno un
> commutatore con semplici proprieta' di commutazione rispetto ad A e
> B,

Ciao hai provato con la formula di Trotter?
Ora sono troppo stanco per fare il calcolo, ma , a naso mi sembra che
possa aiutarti.

Exp(A+xB) = lim_{n->+oo} (Exp(A/n) Exp(xB/n))^n

Facendo le cose da fisici teorici (se funziona funziona senn� si cerca
di capire dov'� l'inghippo)

Tr Exp(A+xB) = lim_{n->+oo} Tr (Exp(A/n) Exp(xB/n))^n

Il secondo membro lo approssimo con

 lim_{n->+oo} Tr{ [Exp(A/n) (I + x B/n + x^2B/(2n))]^n}

Ora, per n sempre pi� grande, si calcolano le tracce a secondo membro
trascurando tutti i termini di ordine superiore a x^2. Credo che al
crescere di n la cosa si stabilizzi. Tieni anche conto che la parte
non banale
a fattore di x^2 sar� per forza del tipo C(n) Tr [Exp(A/n) B Exp(A/n)
B] o qualcosa del genere con due fattori
B e interposti un p� di esponenziali Exp(A/n) che tendono a I per n->
oo.
C(n) � un coefficiente che dipende da n che bisogna calcolare a mano.
 Nel limite per n-> +oo Tr [Exp(A/n) B Exp(A/n) B] -> Tr B^2
per cui c'� solo da calcolare il limite di C(n). Se converge a
qualcosa dovrebbe essere fatta.

Ciao, Valter
Received on Wed Mar 14 2007 - 22:17:18 CET