Re: dove sta l'energia?

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 20 Feb 2007 00:40:30 -0800

argo ha scritto:

> Intendo che avere un nuovo sistema di coordinate (ma forse parlavamo
> di sistemi di rif.?) e' avere un particolare diffeomorfismo tra n-
> varieta' in cui quella di arrivo e' proprio R^n: cosi' l'effetto del
> cambio di coordinate sui tensori (trasformazione passiva) si puo'
> pensare come una trasformazione (attiva) dei tensori sotto push-
> forward e pull-back in nuovi tensori di R^n (e dove il nuovo sistema
> di coordinate e' ovviamente l'identita').

In realta' rileggendo il mio post mi rendo conto che ho scritto cose
non attinenti(e forse sbagliate) alla questione (che era sulla
trasformazioni attive e passive dei tensori).
Purtroppo non riesco a riformulare correttamente e in senso generale
la mia affermazione sulle trasformazioni attive-passive. Ci riprovo
perche' cosi' spero di chiarirmelo.
 Le coordinate phi su un pezzo di varieta' M lo mandano in un pezzo U
di R^n. Un cambio di coordinate significa cambiare la mappa phi in Phi
che manda M in V di R^n. Se ora il cambio di coordinate e' infintesimo
posso identificare i due R^n ed avro' una grande regione di
intersezione tra U e V dove agiscono le trasformazioni inverse phi^-1
e Phi^-1. Quindi ad certo punto P di M corrispondono due punti phi(P)
e Phi(P), uno per ogni sistema di coordinate, nell'intersezione tra U
e V.
La mappa inversa phi^-1 manda Phi(P) in un altro punto
P'=phi^-1(Phi(P)) di M.
Direi dunque che il diffeomorfismo Phi^-1(phi) e' *la trasformazione
attiva* di M in se' che corrisponde al cambio di coordinate (che e' la
trasformazione passiva).
Adesso i tensori che si ottengono con il pull-back e il push-forward
da questo diffeomorfismo dovrebbero essere proprio quelli che si
ottengono con il cambio di coordinate usuale, cioe' con la
trasformazione passiva: da cui l'equivalenza trasformazioni attive e
passive.
Spero di averti e di avermi risposto.
Ciao
Received on Tue Feb 20 2007 - 09:40:30 CET