Re: Problema fluidodinamica (ci riprovo...)

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: 21 Feb 2007 05:03:32 -0800

On 21 Feb, 11:04, "Med" <depositofi..._at_katamail.com> wrote:
> Questa volta il quesito � pi� semplice.
> Se ho un liqudo ideale in un condotto collegato ad un palloncino ripieno del
> medesimo liquido ed in equilibrio (situazione statica) il condotto �
> collegato ad una vasca sovreastante con cui regolo la pressione nel
> palloncino (che in condizioni statioche � quella di Stevino).
> Immaginiamo che la superficie della vasca sia tale da poter essere
> trascurata la variazione di altezza del liquido in essa durante il
> riempimento-svuotamento del palloncino.
>
> Se riduco la pressioe esterna in maniera rapida (intendo la pressione
> esterna al palloncino e non quella che preme sul pelo dell'acqua nella
> vasca), il palloncino si riempie di pi� fino ad un nuovo volume. Domanda:
> cosa accade alla pressione media nel pallocino durante il riempimento?
> Immagino che ci sia una depressione che accelera il fluido e poi un
> reinnalzamento della stessa che lo decelera per farlo tornare in quiete: �
> giusto? Come vedere la cosa? Mi spiego meglio.
>
> Le pareti del pallone esercitano una pressione sul liquido e questo esercita
> la medesima pressione su esse. Se ad un certo punto la pressione esterna al
> pallone si riduce, la parete di questo verr� "allontanata" dal liquido per
> uno sbilancio di forze ai suoi due lati (sto pensando ad un singolo pezzetto
> dS di superficie del pallone). Il liquido a contatto col pallone si trover�
> nella stessa situazione di sbilancio e verr� accelerato verso l'"esterno".
> La depressione si propagher� all'indietro facendo muovere il liquido.
>
> Mi aiutate a riordinare questi concetti?
> Mi sembrano, comunque, l'esatto opposto di quello che avviene quando
> parlavamo di aumentare il livello nella vasca, gonfiando il pallone.

Se ho capito bene a te interessa la situazione dinamica, in assenza di
equilibrio. Certamente il problema � molto pi� complesso rispetto al
caso satatico: devi considerare, oltre a come varia nel tempo la
pressione esterna, anche la costante elastica del palloncino (come
varia la forza esercitata dalla membrana al variare della sua
superficie, assumendo, per semplicit�, una forma costantemente
sferica) e l'energia cinetica del liquido in movimento.

Poi bisognerebbe vedere se � possibile trascurare la variazione di
energia potenziale gravitazionale del liquido mentre riempie il
palloncino.

Nell'ipotesi di fluido incomprimibile, flusso stazionario e viscosit�
trascurabile, si pu� allora applicare l'equazione di Bernoulli:
P + d*g*h + (d*v^2)/2 = costante; dove i vari parametri si riferiscono
tutti ad uno specifico elemento di fluido:
P = pressione
d = densit�
h = altezza (rispetto ad un livello di riferimento qualunque)
v = velocit�
Insieme all'equazione di continuit�: v*A = costante; A = area elemento
di fluido.

Si dovrebbe anche assumere che la pressione del fluido all'interno del
palloncino sia uguale alla somma di quella esterna dell'aria con
quella della membrana elastica.
Received on Wed Feb 21 2007 - 14:03:32 CET