Valter Moretti ha scritto:
> On 15 Feb, 14:09, nat..._at_hotmail.it (Sandro Natale) wrote:
> > Stavo pensando alle funzioni di Jacobi che hanno un periodo dato T ed una
> > rappresentazione del tipo di quella che ho data. Dunque, se sostituisco la
> > funzione seno con una Jacobi sn o cn con un parametro che va all'infinito
> > continua a valere il lemma di Riemann-Lebesgue? Lo stesso e' vero per una
> > funzione qualsiasi rappresentabile da una serie di seni e coseni?
> >
> > > Ciao, Valter
> >
> > Ciao e grazie,
> >
> > Sandro
> Domanda difficile, in generale mi aspetto che la risposta sia
> negativa. Si possono per� trovare condizioni sufficienti, nel tuo
> caso per cui la cosa funzioni.
> In riferimento a g(t)=sum a_n sin(a*n*omega*t) e f definite in [a,b],
> se riesci a trovare una successione di numeri positivi p_n per cui
> sum_n p_n <+00
> e anche, per ogni t in [a,b] e a< +oo
> (notare il modulo dentro l'integrale)
> Int | a_n sin(a*n*omega*t) f(t)| dt =< p_n
> allora quello che dici � sicuramente vero:
> int g_a(t) f(t) dt -> 0 per a -> +oo
> applicando il teorema di Fubini-Tonelli, quello della
> convergenza dominata di Lebesgue ed infine il lemma di Riemann-
> Lebesgue.
> Se la serie (notare il modulo)
> sum_n |a_n|
> converge e se la funzione f � limitata su [a,b] (per ese se f �
> continua), allora siamo a posto.
> Ora non mi ricordo quello che succede per le funzioni di Jacobi che
> citi...
> Ciao, Valter
Valter,
grazie infinite. Il caso delle Jacobi e' favorevole poich� i coefficienti
della serie di seni decadono esponenzialmente con n (se ti va puoi
controllare su G-R o Abramowitz e Stegun). Se mi permetti usero' questo
risultato in un articolo citandoti. Sei d'accordo?
Ciao,
Arturo
--
questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad abuse_at_newsland.it
Received on Thu Feb 15 2007 - 19:14:54 CET