Re: paradosso meccanico

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 19 Feb 2007 05:35:15 -0800

On Feb 17, 11:09 pm, "rofilippi" <rofili..._at_libero.it> wrote:
> Su di un corpo di massa M agisce una forza costante F esso quindi sar�
> sottoposto ad una accelerazione F/M.
> Si viene a sapere che la forza sulla massa suddetta viene esercitata
> da un pesetto di massa m che cade ad esso collegato con un filo
> inestensibile che passa su di una carrucola, allora l'accelerazione
> non � pi� il valore suddetto ma, notoriamente, mg/(M+m), ovvero
> indicata F=mg, F/(M+m)
> non � paradossale che l'informazione della natura della forza agente
> sul corpo modifichi la sua accelerazione?
> Grazie

Che casino che vete fatto tra tutti!

Allora il sistema � costituito da corpo di massa M, filo inestensibile
di massa 0, peso di massa
m connesso attraverso il filo al corpo di massa M, carrucola ideale
(attaccata al soffitto)
attraverso la quale passa il filo.

Metto l'asse z diretto verso l'alto e questo fissa la direzione
positiva dei vettori.
Applichiamo "F=MA" separatamente ai due corpi.

Sul corpo di massa M agisce al forza di gravit� -Mg e la tensione del
filo T. M ha dunque
un'accelerazione:

a_M = (T-Mg)/M (1)

 Sul corpo di massa m agisce la tensione del filo T (la stessa di
prima essendo il filo ideale senza massa) e la forza di gravit� -mg.
m ha dunque un'accelerazione

a_m = (T-mg)/m (2)


Dato che il filo � inestensibile, deve essere anche: a_M = - a_m.
Per confronto di (1) e (2)

(T-Mg)/M = -(T-mg)/m

da cui (quindi c'� un fattore 2 che avevi dimenticato)

    T = 2mM g/(m+M)

Da questa ricaviamo l'accelerazione di M:

  a_M = -(M-m)g

da cui anche

  a_m = (M-m)g

Questi sono i numeri e una procedura per determinare le incognite del
problema.
La domanda qual'era? Prova a riformularla ora.

Ciao, Valter
Received on Mon Feb 19 2007 - 14:35:15 CET