On 17 Giu, 14:22, samuele12000 wrote:
> x1 uguale x * sqrt (1 - v^2/c^2)
>
> x1 uguale ( x - v * t) / sqrt (1 - v^2/c^2)
>
> quando viene usata l'una, quando l'altra ?
In soldoni:
la prima � relativa alle lunghezze e dovresti scriverla
l1 uguale l * sqrt (1 - v^2/c^2), supponendo che l sia la lunghezza
propria,
la seconda � relativa alle posizioni.
Vediamo meglio.
Diciamo che,
la seconda che hai scritto � una delle relazioni che esprimono le
trasformazioni di Lorentz, cio� il legame tra le coordinate (x,y,z,t)
in un
sistema di riferimento inerziale S e le coordinate (x1,y1,z1,t1) in
un
sistema di
riferimento inerziale S', con le note ipotesi standard: assi x,y,z e
x1,y1,z1 paralleli, S' in moto rispetto a S con velocit� v
nella direzione dell'asse x e nel verso positivo, assi x e x1 sulla
stessa
retta, origini O e O1 coincidenti per t=t1=0.
Invece, la prima esprime il noto fenomeno della contrazione delle
lunghezze.
La puoi
dedurre o semplicemente dai postulati di Einstein o anche dalle
trasformazioni di Lorentz stesse:
per prima cosa, se invertiamo le trasformazioni di Lorentz, possiamo
scrivere
x uguale ( x1 + v * t1) / sqrt (1 - v^2/c^2)
poich�, dal punto di vista di S', S trasla con velocit� -v ;
ora, se un regolo in S ha lunghezza propria
l uguale x_B - x_A,
cio� � fermo in S e i suoi estremi hanno posizioni x_A e x_B
indipendentemente dagli istanti tA e tB in cui sono misurate,
in base alle trasformazioni di Lorentz, la sua lunghezza in S',
misurando le
posizioni degli estremi x1_A e x_1B nello stesso istante t1_A=t1_B, �
legata
a quella in S in questo modo:
l uguale x_B - x_A uguale
( x1_B + v * t1_B) / sqrt (1 - v^2/c^2) - ( x1_A + v * t1_A) / sqrt (1
-
v^2/c^2)
uguale
( x1_B - x1_A) / sqrt (1 - v^2/c^2) + v*( t1_B - t1_A) / sqrt (1 - v^2/
c^2)
uguale
( x1_B - x1_A) / sqrt (1 - v^2/c^2) uguale
l1 / sqrt (1 - v^2/c^2)
da cui
l1 uguale l * sqrt (1 - v^2/c^2)
cio� la lunghezza in S' risulta contratta rispetto alla lunghezza
propria
perch� la radice quadrata � minore di 1.
Ciao.
--
Gino Di Ruberto, Napoli
IK8QQM
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"E' curioso a vedere che quasi tutti gli uomini che valgono molto
hanno le maniere semplici e che quasi sempre le maniere semplici sono
prese per indizio di poco valore."
(Giacomo Leopardi)
Received on Tue Jun 19 2012 - 14:05:48 CEST