Re: carrelli

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: 20 Jan 2007 05:31:47 -0800

Elio Fabri ha scritto:

> Ant.Flav ha scritto:
> > ...
> > Infine: se una biglia sta sul pavimento liscio del camion, correra con
> > acc. a cerso il fondo:
> Questo e' l'unico punto che non va.
> Se la pallina e' omogenea, la sua accel. e' 5a/7.
> Chiedi perche'? Eh eh...
> Magari te lo vorra' spiegare qualcun altro :-)

A me viene 2a/7, dove sbaglio?

Il pavimento si muova lungo l'asse x delle coordinate (verso le x
crescenti).
Detta x(t) la coordinata x di un punto del piano e u(t) la coordinata x
del centro di massa della biglia, il vincolo di rotolamento puro tra
piano e biglia si scrive: u(t) = x(t) - R*fi

dove R � il raggio della biglia e fi l'angolo di rotazione.

Derivando due volte ripetto al tempo: u'' = x'' - R*fi'' (1), dove
l'apostrofo indica derivata rispetto al tempo.

Per trovare fi'' si usa l'equazione: K' = M, dove K � il momento
angolare della biglia e M il momento risultante delle forze esterne ad
essa applicate. Si ha: M = F*R, dove F � la forza tangenziale che il
piano applica alla biglia nel punto di contatto. Inoltre, K' = I*fi''
dove I � il momento d'inerzia della biglia.
Perci�: fi'' = K'/I = M/I = F*R/I.

Usando l'equazione F = m*u'', con m massa della pallina, si scrive:
fi'' = m*u''*R/I.

Per una sfera omogenea di massa m e raggio R si ha: I = (2/5)mR^2,
quindi, sostituendo:

fi'' = mu''R/(2/5)mR^2 = (5/2)u''/R.

Sostituendo fi'' ora trovato nell'equazione (1):

u'' = x'' - (5/2)u'' da cui: (7/2)u'' = x'' e quindi:

u'' = (2/7)x'' = (2/7)a.
Received on Sat Jan 20 2007 - 14:31:47 CET