Re: errore di misura sul coseno di un angolo

From: cometa luminosa <a.rasa_at_usl8.toscana.it>
Date: 22 Jan 2007 08:43:56 -0800

gnappa ha scritto:

> cometa luminosa ha scritto:
> >
> > Perch� l'incertezza su cos(X) � un infinitesimo del secondo ordine,
> > per X = 0.
> > La formula giusta da applicare per l'incertezza su un funzione f(x) �
> > lo sviluppo in serie di Taylor, cio� questa:
> > delta[f(X)] = f(X+deltaX) - f(x) = f'(X)deltaX + (1/2)f''(X)(deltaX)^2
> > + ... + (1/n!)f^(n)(X)(deltaX)^n + ...
> > quindi cos(0+deltaX) - cos(0) = -(1/2)(deltaX)^2 + ...
> > Il termine di primo ordine � nullo, quello di secondo no.
>
> E per valori molto vicini allo zero? C'� un range di valori, a seconda
> dell'errore sull'angolo, per cui i due ordini sono confrontabili.

Scrivi lo sviluppo con X generico:
cos(X + deltaX) - cos(X) = - (deltaX)sinX - (1/2)(deltaX)^2cosX + ...
Se X � piccolo, sviluppi a loro volta sinX e cosX che compaiono nello
sviluppo e ottieni:
cos(X + deltaX) - cos(X) = -X(deltaX) - (1/6)X^3(deltaX) -
(1/2)(deltaX)^2 + (1/4)X^2(deltaX)^2 + ...

> C'� qualche criterio "convenzionale" per decidere quando fermarsi al
> prim'ordine e quando considerare anche il secondo?

Dipende dalla precisione che vuoi ottenere. Una volta che hai scritto
lo sviluppo, conoscendo deltaX e X puoi valutare i vari termini e
vedere quanto ognuno di essi influisce sulla misura.
Received on Mon Jan 22 2007 - 17:43:56 CET