Re: problemi del moto

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Fri, 01 Jun 2012 20:33:09 +0200

Tetis ha scritto:
> Giusta osservazione! Sapresti stimare per quale lunghezza avviene
> questo, diciamo in termini di % della lunghezza della corda o della
> freccia?
Scusatemi se mi sono assentato: non � stato per sottrarmi ala
discussione, ma ho avuto parecchio da fare.
(BTW, Soviet: sabato e domenica sono passato dalle tue parti, sono
andato a Torino. Ma che schifo di viaggio :-< ) )
Per farmi perdonare, vi propongo alcune "elucubrazioni mentali", ossia
un po' di equazioni che nessuno ha scritto finora.

Ipotesi:
1) assumo che il centro della corda si muova di moto armonico, senza
essere influenzato dalla presenza della freccia (non so quanto questo
sia accettabile, ma per cominciare...) partendo al tempo t=0 dalla
quiete con la corda tesa al massimo:
x = -a*cos(wt) (a>0)

2) In un primo tempo trascuro la resistenza dell'aria sulla freccia.
Allora la forza agente sulla freccia finch� non si stacca dalla corda
sar�
F = m*a*w^2*cos(wt) = -m*w^2*x.
Si vede che F>0 per x<0.

3) Suppongo che la corda possa applicare alla freccia solo una forza
positiva (nessuna adesione o simili).
Allora il distacco avviene per x=0, contrariamente a quello che avevo
detto e che Soviet_Mario aveva corretto.

4) Invece di 2), supponiamo che esista una res. dell'aria, che
schematizzo come
R = -k*v^2 = -k*a^2*w^2*sin^2(wt).

Ora la F scritta sopra � la *risultante* delle forze sulla freccia (da
F=ma) ma la forza applicata dalla corda � F' = F-R:
F' = m*a*w^2*cos(wt) + k*a^2*w^2*sin^2(wt).

E' ancora vero che F'>0 per x<0, ma il distacco si ha per x positivo,
quando F'=0:
m*a*cos(wt) + k*a^2*sin^2(wt) = 0

-m*x + k*a^2 - k*x^2 = 0

x = [-m + sqrt(m*2 + 4*k^2*a^2)]/(2k).

Se per semplificare supponiamo 2*k*a << m possiamo approssimare x:
x = k*a^2/m.

Se volete stimare k, o complicare il modello, cambiando la legge di
resistenza, o introducendo un'anelasticit� dell'arco, o tenendo conto
della massa finita di corda e arco, accomodatevi :-))
--
Elio Fabri
Received on Fri Jun 01 2012 - 20:33:09 CEST