"cometa luminosa" ha scritto:
> Puoi spiegarmelo in termini semplici (se possibile)?
Tu quoque? :-))
Come minimo, debbo assumere che tu abbia ben presente l'eq. di Dirac.
e anche cosi' non e' facile, prima di tutto per le solite difficolta'
grafiche...
Vediamo che cosa mi riesce di fare.
Come sai, la hamiltoniana di Dirac per una particella libera ha uno
spettro che accanto ai valori "fisici", da m in su (metto c=1)
possiede i valori "non fisici" da -m in giu' (energie negative).
Nella teoria di campo le soluzioni a energia negativa verranno
reinterpretate come anti particelle, ma questo non e' possibile in una
teoria della particella singola.
In tale teoria si possono accettare soltanto gli stati a energia
positiva, ossia appartenenti all'autovalore +1 dell'operatore "segno
dell'energia", che indichero' con K.
K puo' essere definito come H/E, dove H e l'hamiltoniana,
E = sqrt(p^2 + m^2).
Per la stessa ragione, le corrette osservabili dell'elettrone sono
quelle che commutano con K, e quindi hanno elementi di matrice non
nulli soltanto fra stati con lo stesso autovalore di K.
Si verifica facilmente che l'operatore "posizione" della teoria di
Dirac non ha questa proprieta' (non commuta con K) ed e' questo che
spiega la Zitterbewegung dicui parlavo nel post precedente.
Foldy e Wouthuysen, in un lavoro del 1950 o poco dopo, mostrarono che
esiste un operatore unitario e autoaggiunto F:
F = F^+, F^2 = I
tale che
q = FxF
commuta con K e rappresenta quindi l'osservabile fisica "posizione".
L'espressione di F e' abbastanza semplice:
F = (H + bE)/sqrt(2E(E+m))
(ho scritto "b" per beta).
Nota che FpF = p, e quindi q, p sono osservabili coniugate, per le
quali vale la normale rel. d'indeterminazione.
Ne segue che non c'e' nessuna restrizione alla precisione con cui puo'
essere misurata q.
C'e' pero' un problema: che se lasci la particella libera, e provi a
fare per es. la teoria dell'atomo d'idrogeno, anche il semplice
potenziale elettrostatico lo devi scrivere come funzione di x, non di
q; altrimenti non hai accordo coi fatti sperimentali (struttura fina).
Idem se provi a calcolare il momento magnetico (effetto Zeeman, ecc.)
In altre parole, l'interazione e.m. e' locale nell'osservabile x, non
in q.
> Ti ringrazio, adesso ho capito meglio cosa intendono per "puntiforme",
> anche se rimango dell'idea che questo tipo di interazione possa
> comunque essere vera solo ad alte energie.
E perche' mai?
Anche la comune interazione e.m. della "vecchia" QED e' locale nel
senso che ho detto.
--
Elio Fabri
Received on Thu Jan 18 2007 - 21:02:54 CET