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From: Nino <nino_at_libero.it>
Date: Sun, 14 Jan 2007 11:37:06 GMT

"Edmond" ha scritto nel messaggio
> Il mio problema � davvero molto pi� banale di quello che pensate e ve lo
> pongo in una domanda:
> se lambda � 0.1 s^(-1) allora posso dire che la p�robabilit� che preso un
> radionuclide a caso esso entro un secondo decada � del 10% (di 0.1). Da
> questo come devo ragionare per concludere in media quel nuclide camper� 10
> secondi?

Come ti ho gi� detto su ISM, per un insieme di atomi dello stesso isotopo
radioattivo, la frequenza media di decadimento dN nell'intervallo di tempo
dt
� proporzionale al numero N degli atomi, cio�: dN/dt = -lambda*t

Se No � il numero di atomi all'inizio, il numero N di atomi presenti al
tempo t �: N = No*e^(-lambda*t)
Lambda � la costante di decadimento ed � indice dell'instabilit� dell'atomo;
essa rappresenta la probabilit� che ha un nuclide di decadere nell'unit�
di tempo.
La velocit� con cui gli atomi decadono � chiamata radioattivit�:
A = -dN/dt = lambda*N = Ao*e^(-lambda*t)
che si pu� scrivere : ln(A) = ln(Ao) - lambda*t
cio� il logaritmo dell'attivit� � una funzione lineare del tempo e la lambda
� il coefficiente angolare di tale retta.

Se chiamiamo tempo di dimezzamento il tempo dopo il quale l'attivit� si
riduce della met�, possiamo scrivere: ln(Ao/2) = ln(Ao) - lambda*T1/2
ln(2) = lambda*T1/2
T1/2 = 0,693/lambda

Secondo il tuo esempio, con lambda=0,1 s^(-1) e quindi T1/2=6,93 s , si ha:
N/No = e^(-0,1*1) = 0,904837
e quindi dopo 1 secondo la frazione di atomi decaduta � circa il 9,52%,
mentre dopo 6,93 s ne � rimasta il 50%; quindi, 6,93*2 sarebbe la vita media
se il decadimento fosse lineare; essendo il fenomeno esponenziale, il tempo
medio � un po' minore.

Per avere un'idea approssimativa (per eccesso) del valore della vita media,
puoi esaminare la curva di decadimento, segmentarla e fare la sommatoria
delle aree dei trapezi sottostanti:
Es., supponendo T1/2=1 s , avresti:
Vita_media = circa 0,75*1 + 0,375*1 + 0,1875*1 + .... = circa 1,5 s
In realt�, in questo caso, la vita media �:
1/lambda = T1/2/ln(2) = 1,4427 T1/2

Comunque, per capire che la vita media � il reciproco della probabilit� di
decadere, si possono prendere in esame altri eventi aleatori; ad es., �
intuitivo che la vita media (meglio, il ciclo medio) dell'uscita di un
numero nei lanci di un dado sia di 6 lanci, che il ritardo medio di un
numero al lotto sia di 18 estrazioni, ecc..; infatti, anche in questi casi
� esattamente l'inverso della probabilit� di verificarsi dopo un singolo
lancio o estrazione.

Mi auguro non ci siano pi� dubbi.

Nino
della probabilit�
Received on Sun Jan 14 2007 - 12:37:06 CET