Re: Un moto decelerato

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_fastwebnet.it>
Date: 21 Dec 2006 06:27:20 -0800

Arkis ha scritto:

> Salve a tutti. Voi siete certamente pi� esperti di me, dato che le mie
> conoscenze si fermano al moto rettilineo uniforme... ahim�! Il
> problema che vi voglio porre � questo: mi trovo ad una distanza Z km
> dal punto di arrivo viaggiando ad una velocit� di Z km/h (Z � lo
> stesso numero, numericamente parlando). Quindi sono ad un ora di
> "distanza" dall'arrivo. Se a questo punto modifico istantaneamente la
> mia velocit� in modo che sia sempre numericamente uguale alla distanza
> dalla mia meta, sar� sempre ad un ora di "distanza" dall'arrivo.
> Quindi non arriver� mai a destinazione, e la mia velocit� tender� a
> zero. Per� la mia decelerazione non � costante, e qui mi fermo nel
> ragionamento, viste le mie premesse (sigh...). Qualcuno saprebbe
> aiutarmi a trovare la legge del moto?
> P.S: ho notato che essendo (delta S) = (delta V) per ogni intervallo di
> tempo, la velocit� e l'accelerazione sono uguali (in valore assoluto),
> o no?

Diciamo che sono tra loro proporzionali cosi' come lo spazio che resta
da percorrere.

Detto D0 lo spazio iniziale e tau il tempo in cui lo si percorrerebbe
se la velocita' restasse costante, al tempo t lo spazio D (all'indietro
rispetto al traguardo) ancora da percorrere risulta:

D = D0 exp (-t/tau)

la velocita' v (diretta quindi opposta al verso assunto come positivo
per D -> segno -):

v = -D0/tau exp (-t/tau)

l'accelerazione a (ancora diretta come D -> segno +)

a = D0/tau^2 exp (-t/tau)

Insomma otteniamo un moto esponenzialmente smorzato come quello, p.es.,
di una pallina frenata da un liquido viscoso. Il moto, naturalmente, ha
una durata teorica infinita (Zenone farebbe i salti di gioia!!!)

Saluti

Mino Saccone
Received on Thu Dec 21 2006 - 15:27:20 CET