Re: equilibrio corpo rigido

From: Edoardo Legnani <edoardolegnani_at_virgilio.it>
Date: 15 Dec 2006 09:59:33 -0800

Govny ha scritto:

> ho un problema riguardo le condizioni di equilibrio di un corpo rigido.
> Spero di riuscirmi a spiegare anche senza l'uso di una figura.
> Sui libri di testo delle superiori viene sempre indicato come primo esempio
> di equilibrio di un corpo rigido il caso semplice di due forze applicate al
> corpo e concorrenti. In questo caso si dice: visto che l'effetto di una
> forza non cambia se viene spostata lungo la propria retta di azione, baster�
> spostare le due forze lungo le proprie rette fino al punto in cui si
> incontrano, sommarle vettorialmente e la somma � la risultante. Cio� il
> corpo si comporter� come se su di esso fosse applicata una sola forza in
> quel punto.
> Quando per� si affronta il caso generale, facendo vedere che un qualunque
> sistema di forze pu� essere sempre ridotto ad una risultante e una coppia,
> si dice: se si vuole che il corpo stia in equilibrio la risultante delle
> forze applicate e il momento delle forze rispetto a un qualsiasi punto
> devono essere zero. In particolare, se il momento complessivo delle forze
> agenti � diverso da zero il corpo ruota. Ora se io applico tale procedimento
> al caso precedente, succede una cosa strana. Supponiamo di prendere come
> punto l'origine della prima forza per semplicit�. Allora il momento della
> prima forza rispetto a tale punto sar� zero, mentre il momento della seconda
> forza in generale non lo sar�. In particolare il momento della seconda forza
> � zero solo se la sua retta d'azione passa esattamente per il punto di
> applicazione della prima.

Penso che l' errore stia qui. Anche il momento della seconda forza �
nullo, perch� se accettiamo il principio di Varignon secondo cui un
sistema di forze concorrenti (cio� le cui forze hanno rette d' azione
che si intersecano) pu� essere ridotto ad una sola forza, e
applichiamo tale principio, la distanza della retta d' azione della
seconda forza dal polo � nulla. Spero di essermi spiegato


Questo secondo me siginfica che il metodo usato
> all'inizio non funziona. Infatti, due forze concorrenti daranno origine in
> generale oltre ad una risultante anche ad una coppia che tender� a fare
> ruotare il corpo, a meno che una delle due forze non abbia la retta di
> azione che passa proprio per il punto di applicazione dell'altra. Mentre
> nell'esempio riportato nei libri di testo si da per scontato che comunque
> due forze concorrenti diano sempre origine ad una risultante e quindi il
> corpo non dovrebbe in alcun caso ruotare. Cosa mi sfugge? dove sta la
> fregatura?

Penso che la fregatura stia nel fatto che avendo le forze concorrenti
rette d' azione intersecantisi, il braccio delle forze nel calcolo dei
momenti � nullo


> Gi� che ci sono pongo un'altra domanda per fugare un dubbio che mi assilla.
> Cosa succede se ad un corpo rigido � applicata una sola forza?
> Da quello che leggo sui libri, un corpo ruota solo se � soggetto ad una
> coppia con momento diverso da zero. Quindi un corpo soggetto ad una sola
> forza non dovrebbe ruotare ma mettersi in moto traslatorio nella direzione e
> verso della forza applicata.

Un moto � rotatorio solo nel caso in cui vi sia un asse fisso, che
passer� per il centro di istantanea rotazione. Se ad un corpo libero
applichi una forza non vi � nessun asse fisso e quindi per il teorema
di eulero non essendo il moto rotatorio sar� traslatorio (nel
piano....nello spazio la situazione � pi� complicata)

 Supponiamo infatti di applicare una forza tangenziale sulla
> superficie di un asteroide. Il punto di applicazione della forza dovrebbe
> subire un'accelerazione sotto l'azione di tale forza, mentre gli altri
> punti, dovrebbero tendere a restare fermi, in quanto l'effetto prodotto
> dalla forza non si propaga istantaneamente.

Se consideriamo l' asteroide un corpo rigido l' effetto si propaga
istantaneamente, altrimenti non si conserverebbero le mutue distanza
all' interno del corpo rigido durante il moto, contro la definizione di
corpo rigido

> Grazie

Spero di essermi spiegato
Ciao
Received on Fri Dec 15 2006 - 18:59:33 CET