Re: Guida a piatti piani paralleli: campo elettrico

From: Giorgio Bibbiani <giorgio_bibbianiTOGLI_at_virgilio.it.invalid>
Date: Sun, 27 May 2012 07:19:57 +0200

me_at_n-o-s-pam.com ha scritto:
> In una guida d'onda a piatti piani paralleli, si propaga un'onda TEM a
> frequenza w, con componenti Ex e Hy (la guida � uniforme lungo y e
> l'onda si propaga lungo z). In z = 0 � presente una discontinuit�:
> con uno spigolo di 90� sul piano superiore, cambia l'altezza della
> guida da a1 ad a2 > a1. Negli appunti ho indicato che il campo
> elettrico � continuo. Ma perch�?

Ci vorrebbe un disegno...
In generale consideriamo una porzione della superficie
*supposta regolare* di un conduttore che sia abbastanza
piccola da poter essere considerata piana ovverosia
approssimiamo localmente la superficie con il suo piano tangente,
supponiamo che il conduttore occupi il semispazio z < 0,
ora consideriamo un circuito chiuso C di forma rettangolare
che giaccia nel piano y = 0, abbia i lati paralleli agli assi x e z
e abbia il centro nell'origine degli assi, sia I_C l'integrale
di linea di E lungo C, questo e' uguale all'integrale di
superficie di rot(E) sulla superficie S avente come
contorno C e per l'equazione di Maxwell omogenea
e' anche uguale in modulo all'integrale di superficie
I_S di _at_B/_at_t su S, ora eseguiamo il limite per cui
il lato di C parallelo all'asse x tende a zero, allora I_S
tende a zero e quindi I_C tende a zero, dato che E e'
perpendicolare alla superficie del conduttore e nullo
al suo interno al calcolo di I_C contribuiscono solo
gli integrali di linea di E sulle porzioni esterne al conduttore
dei 2 lati di C paralleli all'asse z, questi integrali nel limite
considerato tendono ad essere uguali e opposti, ma data
l'arbitrarieta' della lunghezza del lato di C parallelo a z
occorre che E tenda ad assumere lo stesso valore sui due
lati di C paralleli a z, cioe' E risulta continuo sulla superficie
esterna del conduttore.

> Ad esempio a frequenza w = 0, il TEM potrebbe essere dato da una
> batteria e la tensione tra i due piani, anche con la discontinuit�,
> rimane sempre la stessa! Ma calcolando l'integrale di linea del campo
> elettrico, V = E1*a1 prima della discontinuit� e V = E2*a2 dopo.
> Allora il campo elettrico non pu� essere continuo!
> Che cosa sbaglio?

Se w = 0 l'affermazione:
"V = E1*a1 prima della discontinuit� e V = E2*a2 dopo"
vale solo lontano dalla disomogeneita' della guida in z = 0,
nelle vicinanze della disomogeneita' il campo E non risultera'
uniforme pur mantenendosi continuo.

Ciao
--
Giorgio Bibbiani


Received on Sun May 27 2012 - 07:19:57 CEST