Giovanni XXXXelli ha scritto:
> Data l'equazione
>
> y"=x^2 y
> come si integra ?
>
> perch� si dice che il comportamento asintotico asapettato per y e'
>
> y=(polinomio) e^(-x^2/2) ?
Cominciamo col dire che l'equazione che avresti dovuto scrivere e'
y" = (x^2 - a)y.
Il termine che ho aggiunto e' pero' irrilevante per il comportamento
asintotico, visto che per grande |x| sara' certo x^2 >> a.
Per il comportamento asintotico, si puo' andare "a naso" e poi
aggiustare ;-)
Come fa a venire un fattore x^2 davanti a y derivando due volte?
Mi ricordo che se y = exp(f(x)) allora
y' = f' * y
y" = (f" + (f')^2) * y.
Mi butto a indovinare: f" sara' picola rispoetto a (f')^2, quindi
debbo avere
f' = +/- x
f = +/- x^2/2.
Dunque mi aspetto un andamento asintotico dominato da fattori tipo
exp(x^2/2) oppure exp(-x^2/2).
Ovviamente per la f. d'onda di uno stato legato debbo prendere il
secondo. Allora pongo
y = P(x) * exp(-x^2/2)
e il resto lo lascio a te ;-)
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Elio Fabri
Received on Sat Nov 04 2006 - 20:38:32 CET