Re: Quesito sul moto accelerato "non uniforme"

From: argo <brandobellazzini_at_supereva.it>
Date: 13 Nov 2006 05:38:09 -0800

croisfert_at_news.tin.it ha scritto:
[...]
> Ora, se a non � costante? Per intenderci come si ricava la legge oraria
> della caduta di un grave se al posto di a costante (9,8 m/s^2) volessi usare
> la legge di gravitazione universale di newton?
> Cio� il mio punto materiale di massa m � soggetto ad una forza in modulo
> pari a GmM/d^2 (con M massa della terra).
> In questo caso l'accelerazione a non � cosatnte ma varia con la posizone.
> Come calcolo la velocit� v? e poi v � in funzione del tempo o della
> posizione come a?
[...]
> Naturalmente questo � solo un esempio per semplificare molto la cosa, ma
> aiuta a capire, in generale se ho la forza agente su un punto materiale in
> ogni punto dello spazio, come calcolo la legge oraria del suo moto?
>
> Grazie in anticipo a chi vorr� chiarirmi le idee.

Dalle equazioni del moto F=ma ricavi delle equazioni (differenziali)
del tipo
d^2/dt^2(r)=f(r) sul vettore posizione r(t) (in particolare
f(r)=F(r)/m).
In generale questa equazione in cui l'incognita e' una funzione r(t)
del tempo ha molte soluzioni. Fissate pero' le condizioni iniziali
v(t=0)=v_0 e r(t=0)=r_0, e supposte valide alcune proprieta' di
regolarita' della funzione f(r), hai un problema matematicamente ben
posto (che si chiama di Cauchy) con un'unica soluzione in un intervallo
intorno a t=0.
La possibilita' di risolvere esattamente il problema esplicitamente
dipende naturalemente dalla funzione f(r), cioe' dalla forza in
questione. Ad esempio la legge oraria del pendolo non e' cosa semplice.
Spesso per risolvere questi problemi o almeno per studiare alcune
proprieta' delle soluzioni si utilizzano, quando presenti, le costanti
del moto cioe' funzioni di r(t) e sue derivate che sono costanti nel
tempo. L'energia ed il momento angolare sono esempi di costanti del
moto associate a forze 1/r^2.
Saluti.
Received on Mon Nov 13 2006 - 14:38:09 CET