argo wrote:
> Salve a tutti.
> E' una domanda tra l'elettrotecnica e l'analisi complessa.
> Data una funzione f(w) da C in C (campo complesso), quali proprieta'
> deve avere affinche' esista un circuito (ideale, eventualmente
> infinito, con un ramo in ingresso ed uno in uscita) tale che
> l'impedenza Z(w), cioe' il rapporto tra le trasformate di Fourier
> (forse e' meglio Laplace?) della corrente I(w) che entra nel circuito e
> la tensione V(w) ai suoi capi, sia proprio la funzione assegnata f(w)?
> Cioe' si puo' costruire, per una qualche classe di funzioni f(w), un
> circuito tale che Z(w)=f(w)?
Le caratteristiche dell'impedenza (o dell'ammettenza) di un circuito
fisicamente realizzabile (quindi niente numero infinito di elementi) e`
che sia il rapporto di due polinomi (in s) che siano hurwitziani, cioe`
con coefficienti reali, le radici con parte reale minore di zero. I
fattori di un polinomio di hurwitz possono solo essere del tipo p+a
oppure p^2+ap+b, e quindi il polinomio h. ha tutti i coefficienti
positivi (e nessuno nullo). In casi particolari (circuiti senza
perdite), ci possono essere anche dei fattori del tipo p, oppure p^2+c,
il che vuol dire che il polinomio di h. (in senso lato) puo` non avere
il termine noto, oppure avere solo termine di ordine pari o di ordine
dispari, sempre con coefficienti positivi. Da notare che le condizioni
sui coefficienti sono necessarie, ma non sufficieti: un poli h. ha i
coefficienti come ho detto prima, ma ad esempio un qualunque polinomio
con tutti i coefficienti positivi non e` detto che sia h.
Le condizioni per cui una funzione e` realizzabile come circuito sono
dette condizioni di Brune, prova a cercare su qualche testo di sintesi
di reti elettriche se trovi qualcosa in proposito. La dimostrazione di
Brune e` troppo complicata da scrivere qui, e onestamente non me la
ricordo :)
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, dar�ber mu� man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Received on Mon Nov 13 2006 - 23:48:55 CET