On 29 Apr, 18:54, castigam..._at_gmail.com wrote:
> Qui non so dire molto. Ho pero' la vaga impressione che ci si possa capire
> qualcosa (se e in quali casi per esempio l'effetto cattura esiste)
> traducendo i concetti
> dal dominio del tempo (nel quale si differenziano i canali a diversa
> frequenza) a quello dello spazio (nel quale si differenziano i canali a
> diversa vorticita'). Ma
> potrei essere io del tutto fuori strada!
Ciao. Beh, a dire il vero, come gi� detto nei messaggi precedenti,
l'effetto
cattura si ha con segnali alla stessa frequenza. E' una questione
"puramente
concreta"
legata ai circuiti impiegati per la demodulazione, pi� che legata a
considerazioni matematiche.
Affrontando, invece, un aspetto puramente matematico, vorrei
considerare un
parallelo tra tempo e spazio, prendendo spunto dalle tue parole, per
rivolgerti un'altra domanda:
certo, osservando nel dominio del tempo i grafici di segnali con
diverse
frequenze, essi appaiono differenti.
Diciamo cos�: i segnali sono "temporalmente diversi", tuttavia, certo
non
sono temporalmente separati perch� possono giungere insieme negli
stessi
intervalli di tempo. Esempi di segnali che, davvero, sono
temporalmente
separati sono quelli trasmessi impiegando le tecniche TDM = Time
Division
Multiplexing, come pu� avvenire nella telefonia mobile, e non solo,
quando i
vari bit/secondo di un canale vengono divisi tra pi� utenti mediante
dei
veri e
propri slot temporali; guarda qui
http://www.dii.unisi.it/~abrardo/SR.pdf
Quindi, l'essere "temporalmente diversi" e l'essere, davvero,
temporalmente
separati sono due cose del tutto diverse.
La mia domanda �:
i canali a vorticit� diversa sono solo "spazialmente diversi" o sono,
proprio, spazialmente separati?
Te lo chiedo prech� pi� di una persona, te compreso, afferma che
potrebbe
anche essere necessario
campionare il segnale in punti diversi dello spazio.
In effetti, anche con le tue spiegazioni, credo di avere capito bene
come
siano fatti i fronti d'onda. Era da tempo che tentavo di effettuare un
ipotetico
"gedankenexperiment" (ispirandomi a Einstein, nel mio piccolo, anzi,
nel mio
"piccolissimo") immaginando di "fotografare" i vettori campo elettrico
e campo magnetico "da fermi" in un'onda con vorticit�. Ci� non toglie
che,
se tu fossi in possesso di un file con un'immgine corrispondente a una
simile "illustrazione fotografica", non mi dispiacerebbe vederla.
In una delle pagine segnalate da JTS c'era un'animazione, ma ora la
pagina
non � pi� attiva.
> > e se hai qualcosa, non so, passaggi matematici o altro, che spieghino
> > dettagliatamente il meccanismo con cui la twisted parabolic antenna
> > generi gli stati di vorticit�.
>
> Questo si', invece, e secondo me un modo semplice per capirlo e' il
> seguente: considerare l'antenna parabolica elicoidale con il "taglio" un
> puro "schermo di fase". Il settore di paraboloide che sta dietro non so
> esattamente a cosa serva, ma tanto sono sicuro che per capire il concetto
> non e' essenziale saperlo.
>
> Il punto fondamentale e' che l'antenna *e'* uno schermo diffrattivo,
> infatti il taglio deve provocare un salto di fase pari ad una lunghezza
> d'onda. Ma allo stesso tempo e' uno schermo diffrattivo "sottile", nel
> seguente senso: durante la propagazione all'interno dell'antenna non ci
> sono differenze significative dell'intensita' del fascio rispetto a quelle
> che si avrebbero in una antenna analoga, ma senza taglio.
Scusami, ma questo tuo modo di vederla, � esattamente quello mio: :-)
tra parlare di schermo diffrattivo "sottile" o parlare di aberrazione
non
significativa,
non trovi che non ci siano vere differenze? :-)
Entrambi, in pratica, affermiamo che che le perdite di guadagno sono
contenute,
diversamente dagli scettici che mi
scrivono. A proposito di questo, in particolare, una contestazione
ricevuta
via e-mail al mio post
precedente, letto anche da loro, � che, in base a quanto da me
trascritto
dal libro di Nerio Neri, l'aberrazione � significativa perch� non si
deve
considerare solo il taglio in s�, ma tutta la superficie che
gradualmente si
"solleva" per ottenere il taglio, dunque, secondo gli scettici, �
davvero
una deformazione di ampia superficie rispetto al profilo parabolico
ideale.
Certo, se il dislivello � una lunghezza d'onda e quindi non �
inferiore a
1/8 di essa (come invece indicato da chi ha esperienza pratica di
costruzione di
antenne parboliche), magari una misura sperimentale del guadagno, per
completezza, onestamente, la farei.
> Un modo piu'
> semplice per vedere la questione e' il seguente: prendiamo l'esempio della
> "spiral phase plate", che significa uno schermo il cui spessore ottico e'
> variabile in maniera "spiraliforme" con un taglio in corrispondenza di un
> certo azimut; supponiamo che un'onda piana incida normalmente su questa
> spiral phase plate ed esca dall'altra parte; supponiamo anche per un
> momento che sia possibile calcolare il profilo spaziale dell'onda uscente
> (esattamente alla superficie di uscita) nel seguente modo: lasciare
> l'intensita' ovunque invariata e aggiungere in ogni punto la fase
> corrispondente al cammino ottico percorso in maniera normale rispetto allo
> schermo. Quindi piu' fase dove lo schermo e' piu' spesso, meno dove e'
> piu' sottile; e all'uscita dallo schermo l'onda avra' una fase spaziale
> spiraliforme. Questa procedura puo' essere giustificata a posteriori
> considerando l'onda uscente che e' stata appena calcolata e stimando le
> variazioni massime di intensita' che tale onda puo' avere per una
> propagazione pari allo spessore dello schermo; un modo per fare cio' puo'
> essere per esempio considerando il fronte d'onda "piegato" dallo schermo
> come se facesse parte di un'onda piana che si propaga obliquamente
> rispetto allo schermo (e non piu' normalmente, come faceva l'onda
> incidente) e vedere di quanto si sposta nella direzione parallela allo
> schermo in corrispondeza di un avanzamento pari allo spessore dello
> schermo stesso. Se questo movimento laterale e' molto piccolo, allora
> l'approssimazione iniziale che considerava solo variazioni di fase e'
> giustificata. Ci possono essere delle inesattezze in quello che ho scritto
> ma l'idea di fondo e' giusta, e corrisponde alla cosiddetta diffrazione di
> Raman-Nath in ottica. Se vuoi ti posso cercare e spedire qualcosa
> sull'argomento.
>
S�, grazie. Se mi passi qualche documento o link, mi fa sempre
piacere.
OK, ho capito che il punto sta nel giustificare l'approssimazione di
considerare solo le variazioni di fase e non quelle di intensit�.
Ti ringrazio per la spiegazione molto chiara di come � fatta una
"spiral
phase plate". Pi� avanti, aggiunger� un'altra considerazione.
> Considerato che la quantizzazione si fa con i modi classici, io
> concluderei che la vorticita' si deve per forza poter capire con
> l'elettromagnetismo classico.
>
OK.
> > Questa mia ipotesi era suffragata dal fatto che
> > sul noto libro di elettrodinamica classica del Jackson,
> > da tutti considerato una sorta di bibbia sull'elettromagnetismo
> > classico,
> > non ho trovato nulla su tale argomento
> > (almeno sull'edizione in mio possesso che � datata di pi� di
> > vent'anni).
> > Mi sembra anche di capire che
> > lo stato di vorticit� � uguale a n, numero intero,
> > se e solo se
> > il momento angolare orbitale � uguale a n volte h tagliato.
>
> La connessione c'e', ma e' abbastanza complicata, io un po' di tempo fa
> l'avevo capita in maniera meno approssimativa di come la capisco adesso
> :-)
>
> Prima di tuffarmi in una spiegazione: tieni conto che il momento angolare
> per un fascio di luce si puo' calcolare anche usando l'elettromagnetismo
> classico (come calcolare la densita' di momento lineare e' descritto credo
> anche nel Jackson, che ora non ho sottomano, e poi L = r x p :-)
>
Beh, se � per questo, basta un comune libro per la preparazione
dell'esame
di Fisica Generale 2 per leggere informazioni su pressione di
radiazione,
quantit� di moto trasportata da un'onda elettromagnetica e,
conseguentemente, momento angolare. Ma quello che sul Jackson non
trovo � la
definizione di vorticit� come integrale della fase su un percorso
chiuso.
> La vorticita' e' l'integrale della fase fatto su un percorso chiuso.
Ti dispiacerebbe scrivermi precisamente la formula?
Detto "Gamma" un percorso chiuso e detta s l'ascissa curvilinea, una
cosa
del tipo
integrale curvilineo su Gamma di
[fase(s+ds) - fase(s)] ds
Giusto?
Non so, mi fa un po' strano pensare solo a
integrale curvilineo su Gamma di
fase(s) ds :
se prendo una comune onda piana e considero un piano ortogonale alla
direzione di propagazione in cui fase=costante non nulla,
allora l'integrale su un percorso chiuso non sarebbe nullo, dando un
risultato proporzionale alla lunghezza di Gamma.
E poi, si integra la fase intesa come angolo o intesa come exp(j
angolo)?
> Se per un fascio la vorticita' e' diversa da zero (per semplicita'
> immaginiamo un percorso che giaccia sul piano perpendicolare alla
> direzione di propagazione media del fascio), vuol dire che il fronte
> d'onda, osservato lungo il percorso chiuso, e' inclinato sempre nello
> stesso verso (si avvita come la superficie di un elicoide). La densita' di
> momento lineare e' perpendicolare alla superficie di fase (nel vuoto),
> quindi la densita' di momento angolare calcolata rispetto al centro del
> fascio ha una componente nella direzione di propagazione del fascio.
Ci� spiega anche la capacit� di imprimere una rotazione ad un fascio
di
particelle anche in un piano ortogonale alla direzione di
propagazione, cosa
impossibile con le onde piane; bene, ho capito un'altra cosa. :-)
> Integrando su tutto il fascio l'integrale non si annulla perche' a causa
> dell'elicita' del fronte d'onda la componente di momento angolare nella
> direzione di propagazione risulta rivolta sempre nella stessa direzione.
> Questa e' la connessione tra fronti d'onda elicoidali e momento angolare
> del fascio.
>
Perfetto, capito.
> La risposta secondo me e' che ha senso considerarla come un normale
> riflettore parabolico (applica al caso della riflessione delle onde
> uscenti da un fuoco quello che ho scritto sopra riguardo l'intensita' e la
> fase negli schermi sottili). Sul guadagno invece non so rispondere.
>
Beh, come detto sopra, credo che parlare di approssimazione in cui le
variazioni di intensit� sono trascurabili e parlare di aberrazione
trascurabile sia pi� o meno la stessa cosa.
> > Secondo me, in virt�
> > dell'applicazione
> > dell'ottica ondulatoria in luogo di quella geometrica, se il
> > dislivello
> > associato al taglio � inferiore alla lunghezza d'onda in gioco,
> > il funzionamento del riflettore � ancora accettabile e
> > non ci sono conseguenze particolarmente significative.
>
> Qui come avrai capito non sono d'accordo,
> il dislivello associato al
> taglio dovrebbe essere uguale esattamente ad una lunghezza d'onda, e la
> ragione per cui si puo' applicare una sorta di ottica geometrica e' quella
> che ho descritto sopra quando ho parlato di schermi sottili. Quindi non
> sono d'accordo neppure sul seguito del tuo ragionamento, anche se nei
> dettagli mi perdo.
>
Come sopra, credo che arriviamo alla stessa conclusione anche se con
parole diverse, almeno in buona parte mi sembra cos�.
In ogni caso,
non sei il solo a non sertirti d'accordo con me, sapessi le persone
che mi
contestano via
e-mail! :-)
Ecco, penso che forse una differenza tra i nostri due discorsi si pu�
cogliere con il seguente paragone:
immaginiamo di porre dinanzi all'obiettivo di una macchina fotografica
una
lamina: tanto per dire le cose precisamente, un doppio diottro piano
costituito da un mezzo di indice di rifrazione diverso rispetto a
quello
dell'aria delimitato da due piani paralleli, ortogonali all'asse
ottico
dell'obiettivo.
Se scattiamo una foto, poi sostituiamo la lamina con una per la quale
uno
dei due piani venga sostituito con una superficie non piana in modo da
avere
uno spessore variabile in modo spiraliforme, ottenendo proprio una
spiral
phase plate, e scattiamo una seconda foto, essendo associato al taglio
un
dislivello dell'ordine delle centinaia di nanometri, lunghezza d'onda
della
luce visibile, effettivamente, nessuno noter� alcuna differenza tra le
due
fotografie. Questo � il tuo discorso dello "schermo sottile".
Ora, per�, al diaframma dell'otturature, che, non so, forse avr�
un'apertura
di circa un millimetro o frazioni di esso, sostituiamo un diaframma la
cui
apertura
non sia molto maggiore rispetto alla lunghezza d'onda della luce
visibile,
diciamo apertura dell'ordine di diversi micron a fronte di una
lunghezza
d'onda di centinaia di nanometri
(un'apertura non troppo piccola, altrimenti cominciamo a vedere le
figure di
diffrazione
con massimi e minimi)
Questa situazione � pi� "vicina" alla nostra in esame di un
paraboloide di
diametro pari diciamo a circa un metro, forse due, a fronte di una
lunghezza
d'onda di 13 cm.
Probabilmente, in questa situazione, variazioni di spessore della
lamina con
il taglio, cos� come il taglio del paraboloide, acquistano una
maggiore
importanza.
Ecco perch�, magari, chi in un senso e chi nell'altro, ci si spinge a
valutazioni sul guadagno: io l'ho fatto considerando che non si pu�
applicare l'ottica geometrica, tu in un altro modo, gli scettici
ancora in
altro modo.
> D'accordo, ongi twisted parabolic antenna funziona bene ad una ed una sola
> frequenza, quella a cui il taglio corrisponde ad una lunghezza d'onda.
Bene, era proprio ci� che pensavo.
> Mi devo ricorreggere, e ti riquoto
> > inizio quote
>
> Un'osservazione che � invece farina del mio sacco riguarda la
> larghezza
> della
> banda occupata da una trasmissione di questo tipo che venisse rilevata
> da
> un ricevitore che non fosse in grado di separare gli stati di
> vorticit�.
> Poich�, matematicamente, all'analisi di Fourier, la larghezza di banda
> aumenta se aumenta l'informazione trasmessa nell'unit� di tempo,
> secondo me,
> una simile trasmissione potrebbe interferire con altre trasmissioni su
> frequenze adiacenti se per queste ultime si usassero ricevitori
> convenzionali.
>
> > fine quote
>
> no, non sono d'accordo. La frequenza e' sempre la stessa, e il risultato
> che si otterrebbe usando un ricevitore tradizionale sarebbe un miscuglio
> non del tutto comprensibile delle informazioni relative ai due canali di
> vorticita', ma *nessuna* influenza su altre frequenze.
Guarda, se aumenti l'informazione trasmessa nell'unit� di tempo, in
generale, la larghezza di banda
aumenta, quindi, credimi, davvero le puoi influenzare le frequenze
adiacenti. Leggi l'esempio che ho proposto a Mauro65 riguardante un
segnale
sinusoidale
monocromatico trasmesso in telegrafia.
Una riflessione da fare sulla mia osservazione � che, se sommi due
segnali,
come contenuto armonico, il segnale somma non pu� contenere altre
frequenze
al di fuori di quelle contenute nei due segnali originali, tuttavia
vediamo
un po' che succede.
Facciamo prima una premessa.
Se stavi trasmettendo delle informazioni su canali diversi e poi le
trasmetti tutte insieme sullo stesso canale, la larghezza di banda del
canale unico, rispetto ai canali precedenti, pu� aumentare, ma non �
detto
che lo faccia sempre.
Per esempio, se in FM trasmettiamo due suoni insieme, in base alla
formula
empirica di Carson, la larghezza di banda � essenzialmente determinata
dalla
massima frequenza contenuta nel segnale modulante, quindi da quello
dei due
suoni che ha frequenza pi� alta. Anche in DSB, se rifai il calcolo che
ho
proposto a Mauro65,
modulando un segnale di frequenza f1 con un segnale contenente due
frequenze
pi� basse di f1, f2a e f2b, ottieni un segnale contenente quattro
frequenze:
f1-f2a, f1-f2b, f1+f2a, f1+f2b:
� davvero banale se vai ad applicare la stessa formula di Werner a
[A1 cos ( 2pigreco f2a t) + A2 cos ( 2pigreco f2b t)] *
B cos (2pigreco f1 t)
. Anche ora, conta la frequenza pi� alta tra f2a e f2b.
Ci sarebbe da precisare che il segnale modulato dalla somma di due
segnali
modulanti, in generale, non � uguale alla somma dei segnali modulati
dai
singoli segnali modulanti (in DSB � banalmente vero per la propriet�
distributiva del prodotto, ma in generale non � vero),
mentre se noi riceviamo insieme due canali corrispondenti a due stati
di
vorticit�, evidentemente, riceviamo la somma di due segnali modulati,
per�
adesso stiamo facendo un discorso intuitivo.
E con le trasmissioni digitali?
Il teorema di Shannon-Hartley, ti dice
che, noto il rapporto segnale/rumore, esiste un limite massimo per
l'efficienza di banda per cui, se vuoi aumentare il bit-rate, la
larghezza
della banda occupata deve per forza aumentare.
Dunque, se un ricevitore riesce a ricevere pi� bit in un'unit� di
tempo, non
c'� nulla da fare, � matematico, la larghezza di banda aumenta,
intressando
anche le frequenze adiacenti.
Se la larghezza di banda non aumenta, non si scappa: non si riescono a
ricevere contemporaneamente tutti i bit dei singoli canali.
Dai un'occhiata qui
http://www.nandoweb.it/ELE_modulazioni.HTM ,
la formula di Carson la trovi all'equazione 2.10, mentre il teorema di
Shannon-Hartley all'equazione 2.17.
Ora, � chiaro che, come accennavo, il segnale somma di due segnali
modulati,
come contenuto armonico, non pu� contenere altre frequenze oltre a
quelle
contenute nei singoli segnali modulati sommati. Dunque, la mia
osservazione potrebbe non valere, per esempio, in alcuni dei casi in
cui si
sommassero segnali con spettri costituiti solo da righe corrispondenti
a un
numero finito di frequenze, o con spettri con estensione finita,
perch� il
segnale somma non pu� contenere altre frequenze al di fuori di quelle
dei
due segnali sommati, o frequenze al di fuori dei due intervalli (ma,
come
detto, se la larghezza di banda non aumenta e stai trasmettendo dei
bit,
vuol dire che nella somma stai perdendo informazioni; penso che, in
ci�,
potrebbe essere importante il discorso in base al quale la somma di
segnali
modulati � diversa dal segnale modulato dalla somma dei segnali
modulanti).
Tuttavia, anche nei suddetti casi, dobbiamo tenere presente che, se
sommi i
contributi di pi� segnali
a una stessa frequenza, potrebbe accadere che contributi che non erano
significati, sommati
insieme, possono diventarlo e questo pu� comunque influire sulla
larghezza
di banda da considerare. In generale, poi, in realt� tu sommi segnali
con
spettri continui che non hanno estensione finita: sommano tante
"campane
strette", magari i contributi laterali diventano importanti e ottieni
una
"campana" che si allarga un po' anche di lato.
Spero che qualcuno formalizzi bene questo discorso in modo rigoroso.
Vedi come � bello fare il radioamatore?
Altro che hobby, qui si studia! :-)
Ciao.
--
Gino Di Ruberto, Napoli
IK8QQM
http://groups.google.com/group/infonapoli-newsletter?hl=it
"E' curioso a vedere che quasi tutti gli uomini che valgono molto
hanno le maniere semplici e che quasi sempre le maniere semplici sono
prese per indizio di poco valore."
(Giacomo Leopardi)
Received on Tue May 08 2012 - 23:00:08 CEST