Soviet_Mario ha scritto:
> Questa superficie tridimensionale invece non riesco a visualizzarla,
> perch� immagino che come prima mi servirebbe una dimensione extra in
> cui collocarmi per vedere la vera forma complessiva. Forse si riesce a
> "vedere" solo come luogo dei punti matematico. Avrebbe una definizione
> operativa, questo luogo tridimensionale "chiuso" e isotropo ? Si pu�
> dire in parole non troppo complesse ?
Si puo' tentare in questo modo.
Cominciamo pero' con la sfera solita. Se tu vivessi sulla superficie
della sfera, senza nessuna possibilita' di guardare fuori, e ti
fossero consentite soltanto misure su quella superficie, potresti
scoprirne le proprieta' geometriche?
La risposta e' si', e avevo gia' provato a spiegarti qualcosa.
Ricorda sempre che lo spazio tridimensionale che ti sembra cosi'
intuitivo e' in realta' un prodotto culturale complesso, frutto di
migliaia di anni di esperienze, misure, ragionamenti...
Percio' lo stesso tipo di esperienze, misure, ragionamenti dovresti
fare per scoprire le proprieta' della superficie sferica.
Te ne cito una fra le molte possibili...
Potresti arrivare al concetto di "retta" come linea piu' breve tra due
punti.
Da qui potresti definire la circonferenza di dato centro, come si fa di
solito: luogo dei punti equidistanti ecc.
Poi potresti misurare la lunghezza del raggio e quella della
circonferenza, e scopriresti che c'e' un relazione, ma non e' di
semplice proporzionalita': la formula e'
l = a*sin(b*r)
dove a e b sono due costanti.
Scopriresti anche che la somma degli angoli interni di un triangolo
non e' affatto pari a un angolo piatto, ma sempre maggiore, e
l'eccesso eps e' proporz. all'area del triangolo:
eps = b^2 * A
dove A e' l'area, e b e' lo stesso di prima.
Pian piano ti costruiresti una "geometria sferica", un po' piu'
complicata di quella euclidea, ma non meno precisa e rigorosa.
Ecco: se tu vivessi in uno "spazio sferico" ti troveresti in una
situazione del tutto analoga, anche se ulteriormante complicata dalle
tre dimensioni.
Per es. potresti definirti la superficie di una sfera come il luogo
dei punti (nello spazio) equidistanti dal centro.
Potresti misurare l'area di quella sfera (che sarebbe in tutto e per
tutto uguale, come superficie, a quella che conosci).
Scopriresti una relazione:
A = p*sin^2(q*r)
con p, q ancora una volta costanti caratteristiche del tuo mondo.
Eccetera...
Nota che se tu decidessi di non allontanarti troppo da casa,
considerata la precisione sempre finita degli strumentidi misura,
potresti non trovare niente di strano, nel senso che tutte le
proprieta' geometriche sarebbero indistinguibili da quelle dello
spazio euclideo.
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Elio Fabri
Received on Sun Oct 22 2006 - 20:51:13 CEST