Re: Deformazioni di un continuo

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: 19 Oct 2006 10:58:34 -0700

Alessandra Gionti wrote:
> Salve a tutti!
> Mi trovo a dover studiare l'esame di Scienza delle costruzioni senza aver
> dato prima Meccanica razionale (che comunque non dar� pi� ormai) e temo che
> per questo mi sfugga qualche passaggio nei ragionamenti del libro.
> Ad esempio quando si parla di deformazione.
>
> Ci mettiamo nell'intorno elementare del punto P, con l'ipotesi di
> piccolezza degli spostamenti. Viene fuori un'equazione di questo tipo:
>
> (*) d' = (G'(P) + E(P) + I) d
>
> Che ci da in sostanza la trasformazione di d, il vettore posizione del
> punto Q, in un riferimento con l'origine in P.
> G'(P) � una matrice antisimmetrica.
> E(P) � una matrice simmetrica e I � la matrice identica.
>

Ciao a tutti, � un bel po' che non scrivo....
Non � il mio campo, ma credo di avere capito la contorsione
mentale di chi ha scritto quell'orribile testo.
Allora: i punti non trasformati sono P e Q. Poi avviene la
trasformazione e P diventa P' e Q diventa Q'.
All'autore interessa valutare la differenza di vettori,
uso la notazione di Garassmann:

(Q'-P') - (Q-P)

ma anche valutare il vettore:

Q'-Q

Nota che tutti i punti si sono spostati: la traslazione rigida di cui
parla � quella
che manda P in P'. Ma Q non viene mandato in Q' con la stessa
traslazione, questo perche' c'� quella che lui chiama la deformazione
+ rotazione:
� la trasformazione al netto della traslazione rigida.
Lui assume, al prim'ordine che la trasformazione netta Q'-Q sia
una funzione lineare del vettore iniziale Q-P.
Queste trasformazioni dipenderanno dal punto P (assume il mezzo
non omogeneo).

Ogni trasformazione lineare la decompongo in parte simmetrica
e parte antisimmetrica. Quindi ho, considerando Q'-Q:
traslazione, piu' rotazione (ogni matrice antisimmetrica � una
rotazione infinitesima) pi� deformazione.

Q'-Q = P'-P + G'(P) (Q-P) + E'(P) (Q-P)

Ora questa identit� pu� essere riscritta

Q'-P' = Q-P + G'(P) (Q-P) + E'(P) (Q-P)

ovvero

Q'-P' = G'(P) (Q-P) + E'(P) (Q-P) + Q-P

ovvero

d' = (G'(P) + E(P) + I) d

Non faccio ulteriori commenti sulla comprensibilit� delle formule...

Ciao, Valter
Received on Thu Oct 19 2006 - 19:58:34 CEST