Terzo principio di Newton, deduzione dal principio di relatività galileiano?

From: Piero Vico <engine_at_teletu.it>
Date: Tue, 24 Apr 2012 07:43:31 -0700 (PDT)

Premetto che se qualcuno ha letto l'Arnold "metodi matematici etc..",
la mia domanda � in quest'ambito, precisamente i primi 3 capitoli,
non
ancora il 4 dove ci sar� il T. di Noether.

Per dimostrare la conservazione della quantit� di moto, a p.48 usa il
fatto sperimentale del 3� principio. Ma non � ridondante? C'� gi� la
relativit� di Galileo, enunciata sin dalle prime pagine, che
determina
per un sistema meccanico potenziale una dipendenza dalle coordinate
dei punti del tipo U(|Xi-Xj|), quindi dalla divergenza segue che
Fij=-Fji. Ho per� anche un altro dubbio: la U si ricava
dall'integrale
di un campo di forze centrale che � per sua natura conservativo. Si
assume per� che Uij(|Xi-Xj|)=Uji(|Xi-Xj|) dal fatto che i punti sono
identici. In un esempio fisico come il campo gravitazionale invece �
funzione della massa. Se la Fij fosse funzione non del prodotto delle
due masse, ma di una sola, in presenza di due punti di massa diversa
si avrebbe Fij diverso da Fji, e di conseguenza non esisterebbe la U,
non sarebbe conservativo.
Quindi per poter definire una U, bisogna determinare sperimentalmente
la F verificando l'uguaglianza Fij=-Fji oppure usare un altro fatto
sperimentale sotto forma di principio: il 3� di Newton, che consente
quindi ad Arnold di enunciare in modo generale i principi di
conservazione della quantit� di moto e del momento.
Mi chiedo se non sia possibile definire il potenziale U o dimostrare i
teoremi di conservazione usando solo la relativt� galileiana, sempre
facendo uso delle nozioni dei primi tre capitoli del libro.
Received on Tue Apr 24 2012 - 16:43:31 CEST